（寒假）人教版数学七年级寒假精讲精练11 实数综合复习+随堂检测（教师版）.docVIP

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10实数综合复习

考向一实数的运算

1．计算：

（1）?12+3?27

【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．

【解答】解：（1）?12+3?27?2×9＝﹣1+（﹣3）﹣

（2）2(3?1)?|3?2|?3?64＝23?2﹣2+3?（﹣

2．计算：

（1）?12018+25?|1?

【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）先化简绝对值，然后再进行计算即可解答．

【解答】解：（1）?12018+25?|1?2|+3?8?(?3)

（2）3+|2?3|=

3.计算：

（1）38?|1?16|；（2）?1916+(?5)2；（3）

【分析】（1）先算开方，再去绝对值符号，再进行计算即可；

（2）先开方，再算加减即可；

（3）先算乘方，开方，再算乘法，最后算加减即可．

【解答】解：（1）原式＝2﹣|1﹣4|＝2﹣3＝﹣1；

（2）原式=?54+

（3）原式＝﹣6+（﹣3）×10﹣4＝﹣6﹣30﹣4＝﹣40．

4.计算：

（1）（﹣3）2+2×（2?1）﹣|﹣22|；（2）3?8?1?16

【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，去括号，然后再算加减；

（2）先化简立方根，算术平方根，绝对值，然后再计算．

【解答】解：（1）原式＝9+22?2﹣22

（2）原式＝﹣2?925+5?2+4＝﹣

考向二利用平方根立方根解方程

1．求下列各式中的x

（1）（x+1）2＝3；（2）9（1+x）2＝16；（3）﹣8（1﹣x）3＝27．

【分析】（1）利用平方根的定义求解即可；

（2）利用平方根的定义求解即可；

（3）利用立方根的定义求解即可；

【解答】解：（1）∵（x+1）2＝3，∴x+1＝±3，∴x1=3?1，x2

（2）∵9（1+x）2＝16，∴（1+x）2=169，∴1+x＝±169，即1+x＝±43，∴x1=

（3）∵﹣8（1﹣x）3＝27，∴（1﹣x）3=?278，∴1﹣x=3?278，即1﹣x

2.计算下列各式中x的值：

（1）16x2﹣49＝0；（2）27（x+1）3+8＝0．

【分析】（1）先移项，再系数化为1，根据平方根定义求得；

（2）先移项，再系数化为1，根据立方根定义求得．

【解答】解：（1）移项得，16x2＝49，两边同时除以16得，x2=49

∵x是4916的平方根，∴x=±4916，∴x＝±74，∴x

（2）移项得，27（x+1）3＝﹣8，两边同时除以27得，（x+1）3=?8

∵x+1是?827的立方根，∴x+1=3?827即x+1

2.解方程：

（1）12(x?2)2=8

【分析】（1）利用开平方的方法将一元二次方程转化为一元一次方程求解即可；

（2）利用开立方得方法转化为一元一次方程求解即可．

【解答】解：（1）12(x?2)2=8

两边开方得，x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得x＝6或x＝﹣2，即x1＝6，x2＝﹣2；

（2）(x+1)3?1=?78，移项得，（x+1）3＝1

两边开立方得，x+1=12，移项合并同类项得，x

4.解方程：

（1）4(x+12)2=81

【分析】（1）先把方程化为(x+1

（2）先把方程化为(x?1)

【解答】解：（1）∵4(x+12)2

∴x+12是814的平方根，∴x+12

（2）∵2(x?1)3=?1254，∴(x?1)

考向三有关平方根及立方根综合问题

1.已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．

【分析】根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可．

【解答】解：∵x+1的平方根是±2，∴x+1＝4，∴x＝3，

∵2x+y﹣2的立方根是2，∴2x+y﹣2＝8，

把x的值代入解得：y＝4，∴x2+y2＝25，∴x2+y2的算术平方根为5．

2.（1）已知x﹣2的一个平方根是﹣2，2x+y﹣l的立方根是3，求x+y的算术平方根．

（2）一个正数m的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和m．

【分析】（1）根据平方根、立方根的定义进行计算即可；

（2）根据平方根的定义求出a的值，再得出正数m的两个平方根，进而得出m的值．

【解答】解：（1）∵x﹣2的一个平方根是﹣2，∴x﹣2＝4，解得x＝6，

又∵2x+y﹣l的立方根是3，∴2x+y﹣1＝27，而x＝6，∴y＝16，∴x+y＝22，

∴x+y的算术平方根为22；

（2）∵一个正数m的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a＝0，解得a＝﹣2，

当a＝﹣2时，2a﹣3＝﹣7，5﹣a＝7，∴m＝49，

答：a＝﹣2，m＝49．

3.已知a+bM是M的立方根