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2023年山东春考真题(数学)含答案

题目一：简答题（共10分）

1.用两种或以上的方法，解决下列不等式组，并列举

每种方法的限制条件。

$$\\begin{cases}2x-y\\leq4\\\\x+3y\\geq6

\\end{cases}$$

2

2.给定一个函数ᵅ(ᵅ)=2ᵅ−5ᵅ+3，求该函数的极

值点。

解答：

1.方法一：

解不等式组的方法之一是图解法，并可通过图

形解的方式找到解。

首先，将不等式组转化为标准形式：

$$\\begin{cases}y\\geq2x-4\\\\y\\leq-\\frac{1}{3}x

+2\\end{cases}$$

1

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然后，在坐标系上绘制出上述两个不等式所对

应的直线ᵅ=2ᵅ−4和$y=-\\frac{1}{3}x+2$。找

到两条直线的交点(4,4)，该点即为不等式组的解。

此方法的限制条件是，两个不等式所对应的直

线在坐标系上有交点。

2.方法二：

解不等式组的方法之二是代入法。

首先，将第一个不等式$2x-y\\leq4$转化为

等式2ᵅ−ᵅ=4，然后解得ᵅ=2ᵅ−4。

将ᵅ=2ᵅ−4代入第二个不等式$x+3y

\\geq6$中，得到$x+3(2x-4)\\geq6$，化简后得

$x\\geq2$。

因此，满足不等式组的解为$x\\geq2$。

此方法的限制条件是，其中一个不等式可以转

化为等式，并且通过代入得到一个合理的结果。

2

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题目二：计算题（共20分）

2

1.已知函数ᵅ(ᵅ)=ᵅ−2ᵅ，求函数的对称轴和顶点

坐标。

解答：

2

首先，给出函数ᵅ(ᵅ)=ᵅ−2ᵅ的标准形式ᵅ=

2

ᵅ−2ᵅ。

2

对于标准形式的二次函数ᵅ=ᵅ(ᵅ−ᵅ)+ᵅ，其中

(ᵅ,ᵅ)为顶点坐标，对称轴的方程为ᵅ=ᵅ。

比较给定函数和标准形式，可得ᵅ=1，ᵅ=1，

ᵅ=−1。

因此，函数的对称轴方程为ᵅ=1，顶点坐标为

(1,−1)。

2.计算等差数列$1,4,7,10,\\ldots$的第ᵅ项和ᵅ。

ᵅ

解答：

对于等差数列$a_1,a_2,a_3,\\ldots$，其中公差为

ᵅ，第ᵅ项和ᵅ可通过以下公式计算：

ᵅ

3

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$$S_n=\\frac{n}{2}(a_1+a_n)$$

首先，给出等差数列$1,4,7,10,\\ldots$的公差

ᵅ=3，首项ᵅ=1。

1

第ᵅ项可表示为ᵅ=ᵅ+(ᵅ−1)ᵅ，代入公式可