《测量与计算（4）》参考教案.docVIP

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20.5测量与计算（4）

教学目标:

1.能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.

2.能够画出底部不可到达的建筑物测量模型，会运用直角三角形边角关系解这类距离问题.

教学重点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决底部不可达到类距离问题.

教学难点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决底部不可达到类距离问题.

教法与学法指导：

教师通过设计方案，启发、引导、点拨学生,为学生创设一个自主、合作、探究的学习环境.同时,培养学生的合作意识,开发学生的发散思维能力.渗透认识事物、解决问题的方法,培养学生良好的思维品质.

教具准备：每组一个测量倾斜角的仪器(测角仪)、皮尺等测量工具.

教学过程：

一、探究新知

测量底部不可以直接到达的物体的高度

1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；

2、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；

3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测

量数据,可求出物体MN的高度.

（设计意图：掌握测量的原理，提醒学生注意方法的选择；不要忽略了测角仪到地面的高度.培养学生独立设计方案的能力.）

二、实验模型

课题

在平面上测量地王大厦的高AB

测量示意图

下表是小亮所填实习报告的部分内容

下表是小亮所填实习报告的部分内容:

E

F

A

G

B

α

β

C

D

测得数据

测量项目

∠α

∠β

CD的长

第一次

30°16’

45°35’

60.11M

第二次

30°44’

45°25’

59.89M

平均值

1.请根据测得的数据,填表中的空格；

2.通过计算得地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)______米(精确到米).

（设计意图：培养学生动手操作，积极参与数学活动的能力，在活动中体现相互尊重和协调的能力，发展合作意识和科学精神.加深巩固解直角三角形的能力，解决实际问题.）

三、知识运用

例：如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）.

解：∵∠BFC=，∠BEC=，∠BCF=，

∴∠EBF=∠EBC=.

∴BE=EF=20.

在Rt△BCE中，

.

答：宣传条幅BC的长是17.3米.

（设计意图:通过典型例题培养学生独立设计方案和利用三角函数的方法的能力.培养学生科学的思维方式和思维能力.）

四、例题展示

例4：在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度，如图，在点C处用高1.2米的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进50米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为71°.求博雅塔的高AB约为多少米（结果精确到1米）

分析：设EF的延长线交AB与点G，根据题意，要求AB的长，只要求出AG的长即可。设A为xm,在两个直角三角形中，EG和FG可分别用含x的代数式表示，再利用EG-FG=EF,即可求出x的值。

解：设EF的延长线交AB于点G，根据题意，得

DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50.

设AG=x米，在Rt△AEG和Rt△AFG中，

∵∠AEG=30°，∠AFG=71°，

∴∠EAG=60°，∠FAG=19°.

∴

∵EF=EG-FG,

∴解得x≈36（m）.

AB=AG+BG=36+1.2=37.2≈37（m）

答：塔高约为37米。

五、巩固训练

大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.

（设计意图：总结数学活动经验，培养学生理论联系实际的能力.）

六、总结串联

本节课你有那些收获与疑惑？

(设计意图：小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，培养学生的语言概括能力.)

七、布置作业

课本P95页练习题

八、达标测试

1、如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？

2、如图，甲乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为=30o，观测乙楼的底部俯角为=45o，试用含、的三角函数式子表示乙楼的高=______________________米.

九、板书设计

（一）活动内容：测量倾斜角

（二）活动内容：

讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理.

二、实验模型：

三、典型例题：

四、巩固练习：