2025年概率统计实验报告数学探索与频率分析.docx

数学试验汇报

试验序号：8日期：6/5

班级

信科

姓名

学号

试验名称

概率与频率

问题背景描述：

概率，又称为几率、或然率，是反应某种事件发生的也许性大小的一种数量指标。它介于0和1之间。这里的事件是指随机现象中出现的某个也许成果。

试验目的：

概率论是研究随机现象记录规律的一门数学分支学科，它有着悠久的历史。通过本试验的学习，加深对频率和概率等概念的理解和认识，并协助掌握某些概率记录的原理。

试验原理与数学模型：

有关函数(命令)简介

1.rand(m,n):生成m×n的随机矩阵，每个元素都在(0,1)间，生成方式为均匀分布

2.randn(m,n):生成m×n的随机矩阵，每个元素都在(0,1)间，生成方式为正态分布

3.randperm(m):生成一种1~n的随机整数排列。

4.perms(1:n):生成1到n的全排列，共n!个。

5.一系列取整的函数：

(1)fix(x):截尾法取整；

(2)floor(x):退一法取整(不超过x的最大整数);

(3)ceil(x):进一法取整(=floor(x)+1);

(4)round(x):四舍五入法取整。6.unique(a):合并a中相似的项。

7.switch体现式

case状况1

命令系列1

case状况2

命令系列2

……

otherwise

命令系列end

8.prod(x):向量x的所有分量元素的积。9.unidrnd(n)生成一种1到n的随机整数。

试验所用软件及版本：

Matlab

重要内容(要点):

1.通过试验，填写完毕表格2~6的数据

3.用MonteCarlo措施求两平面曲线y=x2(x≥0)与y=1-x2及y轴所围成的区域的

面积。试分析[程序甲]和[程序乙]的不一样之处。试问：哪一种程序是对的?为何?

4.分析附录中的[程序丙]和[程序丁]的设计本意。请问他们为何都是错误的?

5.设计一种三维投点的蒙特卡罗法计算π。并比较运行成果与二维投点的蒙特卡罗法的

运行成果，哪个更精确些。

提醒：随机投点落在单位正方体的内切球体内部。

试验过程记录(含基本环节、重要程序清单及异常状况记录等):

1.通过试验，填写完毕表格2~6的数据

试验1:随机投掷均匀骰子，验证各点数出现的概率与否为1/6表2

n=10000;m=0;

曰fori=1:n

y-unidrnd(2)-1;

ify==0;

m=m+1;

endend

m/n

试验次数/n

10000

10000

10000

10000

10000

10000

国徽朝上频率

0.4968

0.5078

0.4936

0.4999

0.5007

0.5004

国徽朝下频率

0.5031

0.4978

0.4991

0.4943

0.5017

0.5019

试验2:随机投掷均匀骰子，验证各点数出现的概率与否为1/6

n=10000;

ml=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m6=0;曰fori=1:n

y=unidrnd(6);switchy

case1

ml=m1+1;

case2

m2=m2+1;

0.1715,0.1661,0.1629,0.1723,0.161,0.16620.1675,0.1628,0.1656,0.1629,

0.1715,0.1661,0.1629,0.1723,0.161,0.16620.1675,0.1628,0.1656,0.1629,0.17,0.1712

0.1704,0.1617,0.1685,0.1638,0.1676,0.1680.166,0.1648,0.1676,0.166,0.1658,0.1698

0.1683,0.1673,0.1748,0.1616,0.1634,0.1646

m3=m3+1;

case4

m4=m4+1;

case5

m5=m5+1;

otherwise

|m6=m6+1;

|

endend

disp([num2str(ml/n),,,mun2str(m2/n),’,,num2str(m3/n),,,mum2str(m4/n),,,mum2str(m5/n),,’,num2str(m6/n)])

表3

试验次数n

10000

10000

10000

10000

10000

出现一点频率

0.1715

0.1675

0.1704

0.166

0.1683

出现二点频率

0.1661

0.1628

0.1617

0.1648

0.1673

出现三点频率

0.1629

0.1656

0.1685

0.1676

0.1748

出现四点频率

0.1723

0.1629

0.1638

0.16