2021-2022学年广东省深圳外国语学校高二上学期期中数学试题及答案.docxVIP

试题

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试题

2021-2022学年广东省深圳外国语学校高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每题5分，共40分）

1．（5分）过点A（2，0），B的直线的倾斜角为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．（5分）已知向量，，若，则实数λ的值为（）

A．﹣2 B．2 C． D．

3．（5分）已知两平行直线l1：x﹣y＝0与l2：2x﹣2y+b＝0的距离，则实数b的值是（）

A．±4 B．4 C． D．

4．（5分）四面体OABC中，，，，点M在线段OC上，且OM＝2MC，N为BA中点，则为（）

A． B．

C． D．

5．（5分）经过点（1，﹣1）且一个方向向量为（2，﹣3）的直线方程是（）

A．3x+2y﹣1＝0 B．3x+2y+1＝0 C．2x+3y+1＝0 D．x﹣2y﹣3＝0

6．（5分）已知＝（2，3，﹣2），＝（﹣4，2，1），＝（10，3，λ），若、、三个向量共面，则实数λ等于（）

A． B． C． D．

7．（5分）已知直线l：x﹣y+m＝0与圆x2+y2＝4交于A，B两点，O为坐标原点，且，则实数m为（）

A．2 B． C．±2 D．

8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在正方形DD1C1C中有一动点P，满足PD1⊥PD，则直线PB与平面DD1C1C所成角中最大角的正切值为（）

A．1 B． C． D．

二、多项选择题（每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分）

（多选）9．（5分）若直线过点（﹣3，4），且在两坐标轴上的截距相等，则该直线的一般式方程可能为（）

A．4x﹣3y＝0 B．4x+3y＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x+y﹣1＝0

10．（5分）已知两条不同的直线l，m与两个不重合的平面α，β，l?α，m?β，则下列命题中不正确的是（）

A．若l∥m，则必有α∥β B．若l⊥m，则必有α⊥β

C．若l⊥β，则必有α⊥β D．若α⊥β，则必有m⊥α

（多选）11．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则下列结论正确的是（）

A．AC⊥BD

B．△ACD是等边三角形

C．AB与平面BCD所成的角为90°

D．AB与CD所成的角为60°

（多选）12．（5分）过直线x+y＝4（0＜x＜4）上一点P作圆O：x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x，y轴分别交于点M，N，则（）

A．点O恒在以线段AB为直径的圆上

B．四边形PAOB面积的最小值为4

C．|AB|的最小值为

D．|OM|+|ON|的最小值为4

三、填空题（本题共4小题，每题5分）

13．（5分）已知点A（3，﹣2），B（﹣5，4），则以线段AB为直径的圆的方程是．

14．（5分）如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD．若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，则点P到直线BD的距离为．

15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+y2＝4和圆x2+y2+4x﹣4y+4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为．

16．（5分）在正四面体ABCD中，M，N分别为棱BC，AB的中点，则异面直线DM与CN所成角的余弦值为．

四．解答题（共6小题，满分70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤）

17．（10分）已知△ABC的三个顶点A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求

（1）AC边上的高BD所在直线方程；

（2）BC边的垂直平分线EF所在直线方程．

18．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝CC1＝1，E是CD中点．

（1）BC1和D1E所成角的大小；

（2）证明：B1E⊥AD1．

19．（12分）已知圆C过点A（0，1），B（2，1），且圆心C在直线x+y﹣1＝0上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l过点（2，2），被圆C所截得的弦长为2，求直线l的方程．

20．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2．

（1）求点B1到平面A1BC1的距离；

（2）求平面AA1B与平面A1BC1夹角的余弦值．

21．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．

（1）证明：PO⊥平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．

22．（12分）已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x+4y﹣8＝0相切．

（1）求圆C的