河北省承德双桥卉原中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷-A4.docxVIP

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河北承德双桥卉原中学

2024—2025学年第一学期期中考试高三年级数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知则等于（????）

A． B． C．1 D．

2．已知向量满足，且，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

3．若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（???）

A．1 B． C．i D．

4．已知角的终边经过点，则（???）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

5．直线和直线，则“”是“”的（???）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知是空间两条不同的直线，是空间两个不重合的平面，下列命题为真命题的是（????）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

7．在数列中，已知，则（）

A．B．C． D．

8．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）

9．已知均为实数，下列命题正确的有（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知集合，，，则下列说法正确的是（???）

A．B．C． D．

11．如图，三棱台中，M是AC上一点，平面ABC，∠ABC=90°，，则（????）

A．平面

B．平面平面

C．三棱台的体积为

D．若点P在侧面上运动（含边界），且CP与平面所成角的正切值为4，则BP长度的最小值为

三、填空题（本大题共3小题，共15分

12．已知，则.

13．已知，，则方程不同解的个数为．

14．在平行四边形中，，，点在边上，满足，若，点分别为线段上的动点，满足，则的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(本小题13分)在几何体中，底面是边长为6的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直.是线段上的动点，.

(1)若，求三棱锥的体积；

(2)若平面平面，求的值.

16．(本小题15分)已知为数列的前项和，满足，.数列是等差数列，且.

(1)求数列和的通项公式；

(2)求数列的前项和；

(3)设，且，求.

17．(本小题15分)如图，在中，，，平分交于点D，．

(1)求的值；

(2)求的长度；

(3)求的面积．

18．(本小题17分)设函数．

(1)若m＝－1，

①求曲线在点处的切线方程；

②当时，求证：.

(2)若函数在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围.

19．(本小题17分)如图，将边长为2的正方形沿对角线折成一个直二面角，且平面，.

(1)若，

（i）求证：平面；

（ii）求直线与平面所成角的正弦值；

(2)求实数的值，使得二面角的大小为60°.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

B

A

D

C

A

ACD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据分段函数的定义域代入求值即可.

【详解】根据题意，得，

所以.

故选：.

2．C

【分析】根据两向量垂直，它们的数量积结果为零，再根据向量之间的关系可得到两向量夹角的余弦值，即可求得结果．

【详解】由，得，则，

又（其中为与的夹角，），所以，

又，所以，所以，

故选：C．

3．C

【分析】根据对称性求出，再利用复数除法求解作答.

【详解】因为复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，

所以，

所以.

故选：C

4．B

【分析】由正切函数的定义计算即可.

【详解】由题意，得.

故选：B.

5．A

【分析】利用两直线垂直求出实数的值，再利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】因为直线和直线，

若，则，解得或，

因此，“”是“”的必要不充分条件.

故选：A.

6．D

【分析】由空间中点、线、面位置关系判断各选项的结论．

【详解】若，，，则直线有可能平行，也可能异面，A错误；

若，，，则可能有或，B错误；

若，，，则可能有或，C错误；

由，可得分别可作为平面的法向量，

由，可得，即得，D正确．

故选：D.

7．C

【分析】由已知可得，可得数列是等比数列，从而可求得数列的通项公式.

【详解】等式两边同时加1，得，

所以数列是以首项，为公比的等比数列，

所以，所以.

故选：C.

8．A

【分析】先化简不等式，将不等式恒成立问题转化为两函数图象的位置关系，再利用导数研究函数的图象，求出直线与曲线相