江苏省苏州市苏州国裕外语学校2024-2025学年高二上学期12月阶段性检测数学试题-A4.docxVIP

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苏州国裕外语学校2024-2025学年第一学期高二年级12月阶段性检测卷

（数学）学科

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在SKIPIF10轴上截距为SKIPIF10，倾斜角为SKIPIF10的直线方程为()

A.SKIPIF10 B.SKIPIF10

C.SKIPIF10 D.SKIPIF10

2.抛物线的焦点到准线的距离是（）

A. B. C. D.

3.设数列满足，（），若数列是常数列，则（）

A. B. C. D.

4.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

5.从圆外一点向圆引切线，则此切线的长是（）

A. B.2 C. D.

6.意大利数学家斐波那契在年著的《计算之书》中记载了斐波那契数列SKIPIF10，此数列满足：SKIPIF10，且从第三项开始，每一项都是它的前两项的和，即SKIPIF10，则在该数列的前项中，奇数的个数为（）

A. B. C. D.

7.已知椭圆，点关于直线的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

8.已知为棱长为的正方体的内切球表面一动点，且，则的取值范围是（???）

A．B．C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.在平面直角坐标系中，已知曲线：，则下列说法正确的有（）

A．若，则是椭圆 B．若，则是椭圆

C．若，则是双曲线 D．若，则是双曲线

10.下列命题正确的是（）

A．已知数列是等差数列，那么数列一定是等差数列

B．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为24

C．已知等差数列与的前n项和分别为与，若，则

D．已知等差数列的前n项和为，公差，若，则必有是中最大的项

11.已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为(异于原点)，与椭圆的另一个交点为，则（）

A.B.面积的最大值为

C.周长的最小值为D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在平面直角坐标系中，若F是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，则

.

13.已知等差数列的前项和为，若则.

14.已知直线与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，若四点共圆，则的值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤．

15.（本题13分）已知两个等差数列、，其中，，，记前项和为，．

（1）求数列与的通项公式；

（2）记，设，求．

16.（本题15分）如图，在棱长为的正方体中，分别是棱的中点，为棱上的动点．

（1）若点为中点，证明：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．

17.（本小题15分）如图，点SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10在抛物线SKIPIF10上，且抛物线的焦点SKIPIF10是的重心，SKIPIF10为SKIPIF10的中点.

（1）求抛物线的方程和点SKIPIF10的坐标；

（2）求点SKIPIF10的坐标及SKIPIF10所在的直线方程.

18.（本题17分）如图，曲线下有一系列正三角形，设第个正三角形SKIPIF10(SKIPIF10为坐标原点)的边长为SKIPIF10，

（1）求S