江苏省扬州市邗江区邗江区实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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邗江区实验学校2023-2024学年第一学期九年级

数学学科阶段练习

（时间：120分钟总分：150分）2023.10

一、选择题（本题共个小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1.下列各式中是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（）

A.110° B.120° C.130° D.140°

3.下列方程中，没有实数根是（）

A.﹣x2﹣3x+1=0 B.2x2﹣3x+1=0 C.4x2+5=4x D.2x2=x﹣1

4.如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，高米，则此圆的半径的长度为（）

A.米 B.米 C.米 D.米

5.关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（）

A.或 B.或1 C.1或3 D.或

6.如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是()

A.∠OBA=∠OCA B.四边形OABC内接于⊙O C..AB=2BC D.∠OBA+∠BOC=90°

7.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（）

A1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.如图，AB，CD为⊙O的两条弦，若∠A+∠C=120°，AB=2，CD=4，则⊙O的半径为（）

A2 B.2 C. D.

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是__________．

10.的弦的长等于半径，那么弦所对的圆周角等于___________度．

11.三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为___．

12.已知直角三角形的两条直角边分别为、，则它的外接圆半径___________

13.若一元二次方程（m为常数）的一个根是，则另一个根是______．

14.若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为_____．

15.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．

16.如图,是的直径,是的弦,,将沿着折叠后恰好经过点,则的长为______．

17.设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为________.

18.如图，半径为4cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为_________．

三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.解方程：

（1）；

（2）．

20.如图，是直径，D是弦延长线上一点，且，的延长线交于点E，求证：．

21.已知关于x的方程＋（2k＋3）x＋k＋1＝0．

（1）若x＝1是该方程的根，求k的值；

（2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

22.如图，点、在以为直径的上，平分．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

23.已知关于x的方程（m为常数，且）

（1）求证：方程总有实数根；

（2）若该方程有两个实数根；

①不论m取何实数，该方程总有一个不变的实数根为______；

②若m为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m的值．

24.利用圆规和无刻度的直尺，求作：，使圆心O位于线段上，过点C且与相切．

（1）如图①，已知中，；

（2）如图②，已知．

25.如图，在中，，以为直径的⊙O分别与、交于点D、E，过点D作于点F．

（1）求证：是的切线；

（2）若半径为3，，求阴影部分的面积．

26.某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．

（1）求七，八两月的月平均增长率；

（2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？

27探究

（1）发现：如图1，在平面内，已知⊙A的半径为r，且AB=a，P为⊙A