2025版高考数学二轮复习专项精练2 不等式（真题精练+模拟精练）解析版.docx

2025二轮复习专项精练2

不等式

【真题精练】

一、单选题

1．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·上海·高考真题），下列不等式恒成立的是（????????）

A． B．

C． D．

3．（2022·全国·高考真题）已知，则（????）

A． B． C． D．

4．（2021·全国·高考真题）下列函数中最小值为4的是（????）

A． B．

C． D．

5．（2021·浙江·高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

答案

B

B

A

C

C

1．B

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.

【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，

对于选项AB：可得，即，

根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误；

对于选项D：例如，则，

可得，即，故D错误；

对于选项C：例如，则，

可得，即，故C错误，

故选：B.

2．B

【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误，根据特例可判断CD的正误.

【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误；

对于B，因为，故，故B成立，

对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误；

故选：B.

3．A

【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．

【详解】［方法一］：（指对数函数性质）

由可得，而，所以，即，所以.

又，所以，即，

所以.综上，.

［方法二］：【最优解】（构造函数）

由，可得．

根据的形式构造函数，则，

令，解得，由知.

在上单调递增，所以，即，

又因为，所以.

故选：A.

【点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；

法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．

4．C

【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意．

【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；

对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；

对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；

对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．

5．C

【分析】利用基本不等式或排序不等式得，从而可判断三个代数式不可能均大于，再结合特例可得三式中大于的个数的最大值.

【详解】法1：由基本不等式有，

同理，，

故，

故不可能均大于.

取，，，

则，

故三式中大于的个数的最大值为2，

故选：C.

法2：不妨设，则，

由排列不等式可得：

，

而，

故不可能均大于.

取，，，

则，

故三式中大于的个数的最大值为2，

故选：C.

【点睛】思路分析：代数式的大小问题，可根据代数式的积的特征选择用基本不等式或拍雪进行放缩，注意根据三角变换的公式特征选择放缩的方向.

【模拟精练】

一、单选题

1．（2024·北京丰台·二模）若，且，则（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·北京西城·一模）设，其中，则（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·云南昆明·模拟预测）设，则（????）

A． B．

C． D．

4．（2024·福建宁德·模拟预测）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（??）

A． B．或

C． D．或

5．（23-24高一上·安徽淮北·阶段练习）下列条件中，为“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（????）

A． B． C． D．

6．（23-24高三上·江苏南通·阶段练习）已知，，若，则实数m的取值范围（?????）

A． B．

C． D．

7．（23-24高一上·江苏徐州·期末）若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

8．（23-24高三上·江苏苏州·开学考试）若函数既有极大值也有极小值，则（?????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2024·甘肃陇南·一模）已知，关于x的不等式的解集为，则（????）

A． B．

C． D．

10．（2023·山西·模拟预测）已知正实数a，b满足，则（????）

A． B． C． D．

11．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知正数，满