人教版初中数学九年级上册同步讲与练第18课 旋转章末复习（教师版）.docx

第18课旋转章末复习

课程标准

（1）通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．

（2）通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形．

（3）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用．

（4）探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．

知识点01旋转

1．旋转的概念

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AOA′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.

【注意】

旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

2．旋转的性质:

(1)对应点到旋转中心的距离相等(OA=OA′)；

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

(3)旋转前、后的图形全等；

【注意】

图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

3．旋转的作图:

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

【注意】

作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点.

知识点02特殊的旋转—中心对称

1．中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

【注意】

(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；

(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的).

2．中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

【注意】

(1)中心对称图形指的是一个图形；

(2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.

知识点03平移、轴对称、旋转之间的对比

平移

轴对称

旋转

相同点

都是全等变换(合同变换)，即变换前后的图形全等．

不

同

点

定义

把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．

把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．

把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．

图形

要素

平移方向

平移距离

对称轴

旋转中心、旋转方向、旋转角度

性质

连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．

任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．

对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．

对应线段平行(或共线)且相等．

任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．

*对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等．

考法01旋转

【典例1】如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转后得到．若，，则的度数是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：由旋转的性质得：，，

，

，

，

故选：C．

【即学即练】如图，将30°的直角板绕点B按顺时针转动一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个角度等于（????）

A．30° B．60° C．90° D．120°

【答案】D

【详解】解：三角板中∠ABC=60°，旋转角是，

则=180°-60°=120°．

这个旋转角度等于120°．

故选：D．

【典例2】如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．已知，，则的长是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至，

∴，

∴，

∴=4-1=3（cm），

故选：C．

【即学即练】如图，在△AOB中，AO＝1．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（????）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【详解】解：由旋转可知∠AOA′=90°，AO=A′O=1，

∴，

故选：B

考法02中心对称

【典例3】如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（????）

A．点与点是对称点 B．

C． D．

【答案】D

【详解】解：与△关于点成中心对称，

点与是一组对称点，，，

A，B，C都不合题意．

与不是对应角，

不成立．