海南省2023届高三上学期数学期末学业水平诊断试卷.docxVIP

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海南省2023届高三上学期数学期末学业水平诊断试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．3?i1?2i

A．?1+i B．?1?i C．1+i D．1?i

2．已知集合A={x|x5}，B={x|1?lo

A．A?B B．B?A C．A∩B=? D．A∪B=R

3．若数列{an}的前n项和S

A．7 B．8 C．15 D．16

4．天文学中常用“星等”来衡量天空中星体的明亮程度，一个望远镜能看到的最暗的天体星等称为这个望远镜的“极限星等”．在一定条件下，望远镜的极限星等M与其口径D（即物镜的直径，单位：mm）近似满足关系式M=1.8+5lgD，例如：

A．12.8 B．13.3 C．13.8 D．14.3

5．使得函数f(x)=ln2+axb+x

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知样本数据x1，x

A．2 B．3 C．4 D．8

7．已知P，Q是抛物线C：x2=4y上位于不同象限的两点，分别过P，Q作C的切线，两条切线相交于点T，F为C的焦点，若|FP|=2，

A．5 B．10 C．23

8．如图所示，某制药厂以前生产的维C药片的形状是由一个圆柱和两个直径为12cm的半球组成的几何体，总长度为2cm．现根据市场需求进行产品升级，要将药片形状改为高为

A．减少了π48cm

C．减少了π96cm

二、多选题

9．已知α∈(π2，

A．tanα=?12 B．sin2α=45

10．在长方体ABCD?A1B1C1D

A．A1D B．B1C C．

11．已知圆C：

A．圆C的半径为5

B．圆C的一条直径在直线x+3y+1=0上

C．圆C与坐标轴的交点构成的三角形面积为4

D．圆C上到x轴的距离为1的点有4个

12．已知函数f(x)=ex?x，g(x)=x2

A．u(x)与g(x)的单调区间相同 B．v(x)与f(x)的单调区间相同

C．u(x)与f(x)有相同的最小值 D．v(x)与g(x)有相同的最小值

三、填空题

13．已知正方形ABCD的边长为2，边AD，CD的中点分別为E，F，则EF?(EA

14．函数f(x)=sin(12

15．已知小明每天步行上学的概率为0.6，骑自行车上学的概率为0.4，且步行上学有0.05的概率迟到，骑自行车上学有0.02的概率迟到．若小明今天上学迟到了，则他今天骑自行车上学的概率为．

16．如图，已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2

四、解答题

17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=2π3，再从下面①②③三个条件中选两个，求

条件：①a=7；②b=3；③△ABC的面积为33

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

18．已知等差数列{an}中，a

（1）求{a

（2）记bm为{an}中满足an≤3m(m∈

19．如图，在四棱雉P?ABCD中，点A，B，C，D都在以AC为直径的圆上，

（1）证明：AB⊥平面PBC；

（2）若△ABD是正三角形，AC=2PC=4，求平面BMD与平面PBC夹角的余弦值．

20．王先生准备利用家中闲置的10万元进行投资，投资公司向其推荐了A，B两种理财产品，其中产品A一年后固定获利8%，产品B的一年后盈亏情况的分布列如下（表中p0

盈亏情况

获利16

不赔不赚

亏损4

概率

2p

1

p

（1）如果王先生只投资产品B，求他一年后投资收益的期望值．

（2）该投资公司为提高客户积极性，对投资产品B的客户赠送鼓励金，每年的鼓励金为产品B的投资额的2%

21．已知双曲线E：x2a2

（1）求E的方程；

（2）过坐标原点的直线l与E交于P，Q两点，与直线AB交于点M，且点P，M都在第一象限，若△AQM的面积是△APM面积的2倍，求l的斜率．

22．已知函数f(x)=e

（1）证明f(x)≥e；

（2）不等式2f(x)≥2ax?2eln

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】根据复数的除法运算得3?i1?2i

故答案为：C

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简可得答案.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：因为集合A={x|x5}，集合B={x|1?log

所以A?B．

故答案为：A

【分析】求出集合B，再根据集合与集合之间的包含关系，可得答案.

3．【答案】D

【解析】【解答】a5+a6=

故答案为：D．

【分析】根据数列的递推关系可求出a5+a

4．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意

1.

∴lg50=1+

∴lg5≈0

∴1.8+5lg

故答案为：B.

【分析】根据对数模型的应用以及对数的运算性质进行求解，可得答案.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：因为