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内蒙古自治区呼和浩特市2023届高三上学期理数质量普查调研考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、单选题

1．设集合A={x|2x4}，B＝

A．{2} B．{1，2} C．{2，3，4

2．若i(1?z)=1，则下列说法正确的是（）

A．复数z的模为2

B．z

C．复数z的虚部为－i

D．复数z在复平面内对应的点在第二象限

3．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（－5，m），且sinα=?1213

A．512 B．?512 C．12

4．已知|a|=2，|b|=1，(

A．π6 B．π4 C．π2

5．设a=3?12，

A．acb B．cab C．bca D．abc

6．数列{an}

A．23 B．24 C．25 D．26

7．已知双曲线x2a2?y2b2=1

A．10 B．22 C．3 D．

8．小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距20米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为45°，30

A．20米 B．202米 C．153米

9．已知函数y=[x]称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，如图，则输出的S值为（）

A．42 B．43 C．44 D．45

10．曲线y=sinx+2cos

A．x?y?π?2=0 B．2x?y?2π?2=0

C．2x+y?2π+2=0 D．x+y?π+2=0

11．已知函数f(x)=2x2?mx?3m

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

12．定义在R上的函数y=f(x)的图象关于点(?34，0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=?f(x+32)

A．2 B．1 C．?1 D．?2

二、填空题

13．若实数x，y满足x?y+1≥0x+y+1≥0x≤1，则z=2x?y的最大值是

14．已知圆C与圆x2+y2+10x+10y=0相切于原点，且过点A(0

15．函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0，|φ|π

①f(x)的最小正周期为π；

②f(x)的图象关于直线x=π

③若x1，x2∈(?

④f(x)的图象向左平移θ（θ＞0）个单位得到g(x)的图象，若g(x)图象的一个对称中心是(π6，

16．已知P是半径为1圆心角为2π3的一段圆弧AB上的一点，若AC=2CB，则PA

三、解答题

17．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠BCD=135°，BD=5

（1）求sin∠CBD

（2）若△ABD的面积为4，求AD的长．

18．已知数列{an}

（1）求数列{a

（2）设bn=an(an

19．用水清洗果蔬上残留的农药.对用一定量的水清洗一次的效果做如下假定：用1个单位量的水可以洗掉果蔬上残留农药的一半，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在果蔬上.设用x单位量的水清洗一次以后，果蔬上残留的农药量与本次清洗前残留的农药的农药量的比值为函数φ(x).

（1）试规定φ(0)的值，并解释其实际意义.

（2）试根据假定写出函数φ(x)应该满足的条件或性质（三条）.

（3）设φ(x)=11+x

20．已知函数f(x)=xe

（1）当a=12时，讨论

（2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.

21．已知椭圆C：x2a2

（1）求椭圆C的方程；

（2）A、B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线AM与直线x＝4交于点P.记PA、PF、BN的斜率分别为k1、k2、k3，k1

22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3?22ty=5+22t（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy

（1）求圆C的参数方程；

（2）设圆C与直线l交于点A，B，求弦长

23．已知m≥0，函数f(x)=2|x?1|?|2x+m|的最大值为4，

（1）求实数m的值；

（2）若实数a，b，c满足a?2b+c=m，求a2

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】由集合A={x|2x4}解得，A={x|x2}，又集合B＝

故答案为：D

【分析】由指数函数的性质，求得A={x|x2}，结合集合交集的概念与运算，即可求解.

2．【答案】B

【解析】【解答】由i(1?z)=1得z=1?1i=1+i

z=1?i

复数z的虚部为1，C不符合题意，

复数z在复平面内对应的点为(1，

故答案为：B

【分析】根据复数的运算法则，求得z=1+i，再结合复数的模，共轭复数的定义，以及