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天津市河东区2022-2023学年高三上学期数学期末考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、单选题

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?UB=（）

A．{2，5} B．{3，6}

C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}

2．设x∈R，则“x2?5x0”是“

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数y=lg

A．(?∞,?1) B．(1,+∞) C．(3,+∞) D．(?1,3)

4．酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（）

A．甲地，均值为4，中位数为5

B．乙地：众数为3，中位数为2

C．丙地：均值为7，方差为2

D．丁地：极差为3，75%

5．函数f(

A． B．

C． D．

6．已知直线y＝﹣2与函数f(x)=2sin(ωx?π

A．[kπ?

B．[kπ?

C．[kπ?

D．[kπ?

7．一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为483

A．16π B．4π C．8π D．32π

8．如图，F1，F2是双曲线C：x2a2

A．y=±23x B．y=±22x C．

9．已知函数f(x)=1?2lnx+1（xe,e=2.71828?是自然对数的底数）.若f(m)=2lne

A．[57,1] B．[910,1)

二、填空题

10．设i是虚数单位，复数z=2i1?i，则z对应的点位于第

11．(1?2x)5的展开式中x

12．若圆x2+y2=4，与圆C：x2+y2

13．已知x0，y?1，且x+y=1，则x2+3x

14．已知学习强国中的每日答题项目共5题，答对1题积1分，否则不积分，甲答对每题的概率为14，记ξ为甲所得的分数，则甲得3分的概率为，E(ξ)=

15．已知点A，B，C均位于单位圆（圆心为O，半径为1）上，且AB=3，则OA?AB=；

三、解答题

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，

（1）求b的值；

（2）求sin(2B?π

17．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=22

（1）证明：AM⊥PM；

（2）求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小；

（3）求点D到平面AMP的距离.

18．已知椭圆C：x2a2

（1）求椭圆C的方程．

（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，若在直线x=?2上存在点P，使得△ABP为正三角形，求点P

19．已知等比数列{an}是递减数列，{an}的前n项和为Sn，且1a1，

（1）求{an}

（2）若cn=

20．已知函数f(x)

（1）讨论函数h(

（2）若x1，x2(

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，

∴?UB={2，5，8}，

则A∩?UB={2，5}．

故选：A．

【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；

2．【答案】B

【解析】【解答】由|x?1|1得，0x2

由x2?5x0

由“小范围”推出“大范围”得出0x2可推出0x5

故“0x5”是“|x?1|1”的必要而不充分条件。

故答案为：B

【分析】根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义，再由“小范围”推出“大范围”判断即可。

3．【答案】C

【解析】【解答】设g(x)=x2?2x?3，可得函数g(x)在(?∞,1)

又由函数y=lg(x2?2x?3)，满足x

根据复合函数的单调性，可得函数f(x)的单调递增区间为(3,+∞).

故答案为：C.

【分析】根据二次函数与对数函数的性质，结合据复合函数的单调性的判定方法，即可求解.

4．【答案】C

【解析】【解答】不妨设8天中，每天查获的酒驾人数从小到大分别为x1，x2，?，

且xi≥0，其中

A：若不达标，则x8≥11，因为中位数为5，所以

又因为均值为4，故i=18xi=32，从而x1+x2+x3

B：由众数和中位数定义易知，当x1=x2=0，x

C：若不达标，则x8

由方差定义可知，