2023-2024学年广东省深圳市名校联考高二上学期期中数学试题及答案.docxVIP

试题

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试题

高二数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.1．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在空间直角坐标系中，点B与点关于平面对称，则B的坐标为（）

A. B. C. D.

2.已知向量，则（）

A. B. C. D.

3.经过两点的直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

4.在长方体中，（）

A. B. C. D.

5.若直线斜率大于1，则的倾斜角的取值范围为（）

A. B.

C. D.

6.在直三棱柱中，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

7.已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且的斜率为，则的斜率为（）

A.3或 B.3 C.或 D.

8.在三棱锥中，两两垂直，为的中点，为上更靠近点的三等分点，为的重心，则到直线的距离为（）

A.2 B.1 C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知直线的倾斜角为，则的方向向量可能为（）

A. B.

C. D.

10.已知是空间的一个基底，则可以与向量构成空间的一个基底的向量是（）

A. B.

C D.

11.如图，在圆台中，分别为圆的直径，，圆台的体积为为内侧上更靠近的三等分点，以为坐标原点，下底面垂直于的直线为轴，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则（）

A.的坐标为

B.

C.平面一个法向量为

D.到平面的距离为

12.在正四面体中，分别是的中点，，则（）

A. B.

C. D.异面直线与所成的角为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知分别是平面的法向量，且，则__________.

14.已知点，点在轴上，为直角三角形，请写出的一个坐标：________．

15.在空间直角坐标系中，向量，则的最大值为________．

16.在三棱锥中，底面为正三角形，平面，，G为的外心，D为直线上的一动点，设直线与所成的角为，则的取值范围为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17已知直线经过两点，经过两点．

（1）若，求的值；

（2）若的倾斜角互余，求的值．

18.在空间直角坐标系中，平行四边形的三个顶点为．

（1）求的坐标；

（2）求四边形的面积．

19.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，且．

（1）证明：．

（2）若，求二面角的余弦值．

20.《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，平面，为的中点，．

（1）设，，，用，，表示；

（2）若求．

21.如图，在正方体中，分别是的中点

（1）证明：平面.

（2）在直线上是否存在点，使得平面？若存在，请指出的位置；若不存在.请说明理由.

22.如图，为圆柱底面圆周上三个不同的点，分别为半圆柱的三条母线，且是的中点，分别为的中点.

（1）证明：平面.

（2）若是上动点（含弧的端点），求与平面所成角的正弦值的最大值.

高二数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.1．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在空间直角坐标系中，点B与点关于平面对称，则B的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间直角坐标系中点的坐标的特点，即可求出B的坐标.

【详解】由题意在空间直角坐标系中，点B与点关于平面对称，

则B的坐标为，

故选：C

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