北师大版2024-2025学年六年级上册数学培优拓展讲义第1讲圆(单元讲义)(学生版+解析).docxVIP

2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）

第一讲圆

（导图+知识精讲+高频易错点+十大考点讲练+难度分层练）

知识与技能

结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的对称性，理解圆心和半径的作用。

能够准确说出圆的各部分的名称（如圆心、半径、直径），并理解半径和直径之间的关系（如直径是半径的2倍，半径是直径的一半）。

掌握用圆规画圆的方法，并能够根据给定半径或直径画出相应的圆。

了解并掌握圆的周长和面积的计算方法，并能用其解决简单的实际问题。

过程与方法

通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的数学思想。

结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，发展学生的想象力和创造力。

重点：理解圆的特征，包括圆心、半径、直径及其相互关系。

认识圆是轴对称图形，并理解其对称性的意义。

掌握圆的周长和面积的计算方法，并能应用其解决简单的实际问题。

难点：

理解圆的特征，特别是如何通过实际操作体会圆的特征。

体验数学与日常生活的联系，理解直径所在的直线是圆的对称轴。

理解圆周率的意义，以及其在计算圆的周长和面积时的重要性。

体会“化曲为直”的数学思想，理解其在解决圆相关问题时的应用。

TOC\t标题2,1\h\u考点一：圆及其性质 4

考点一：圆的认识与圆周率 5

考点三：扇形的认识 6

考点四：圆、圆环的周长 6

考点五：画圆 7

考点六：不规则图形周长的求解 8

考点七：圆、圆环的面积 9

考点八：扇形的面积 11

考点九：有关圆的应用题 12

考点十：组合图形的面积 13

基础夯实优选题专练 14

培优优选题专练 14

知识点01：圆的认识

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r,r=d÷2)

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、正方形里最大的圆:两者联系：边长=直径画法：

画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆:两者联系：宽=直径画法：

画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

知识点02：扇形的认识

1.圆上两点间的曲线是弧；

2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形；

3.顶点在圆心的角叫作圆心角；

4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

知识点03：圆的周长

1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长÷转数

2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(读pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592453……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π3.14

3、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr

4、求圆的半径或直径的方法：d=C÷πr=C÷π÷2=C÷2π

5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆=πr+2rC半圆=πd÷2+d

6、常用的3.14的倍数：

3.14÷2=6.28 3.14÷3=9.423.14÷4=12.50 3.14÷5=15.7

3.14÷6=18.84 3.14÷7=21.683.14÷8=25.12 3.14÷9=28.24

知识点04：圆及圆环的面积

1、圆的面积公式：S=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。

2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。

即：S长方形=a÷bS圆=πr÷r=πr2

注意：切拼后的长方形的周长比圆的