2023-2024学年广东省深圳外国语学校龙华高中部高二上学期数学期中试卷及答案.docxVIP

试题

试题

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深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023—2024学年度

高二年级第一学期学段（一）考试

数学试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。

注意事项：

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知向量a=x,2,3，b=3,?4,?3，若a+

A．?4 B．4 C．?4或1 D．4或?1

2．椭圆的焦距为（????）

A．8 B．22 C．4 D．

3．圆O1:x?32+

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

4．若直线l:y=kx?3与直线2x+3y?6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（????

A．π6,π3B．π6,

5．如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC

A．13a?34

C．?13a?

6．已知直线?l?过定点A2,3,1，且n?=0,1,1为其一个方向向量，则点

A．322 B．22 C．10

7．已知直线l:λx?y?λ+1=0和圆C:x2+y2?4y=0交于

A．22 B．2 C．4

关于曲线，下面结论正确是（）

①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③曲线是封闭图形，且封闭图形的面积大于；④曲线不是封闭图形，且它与圆无公共点；⑤曲线与曲线有4个交点，这四点构成正方形.

A．①②④ B．①③⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9．关于空间向量，以下说法正确的是（????）

A．若直线l的方向向量为e=1,0,3，平面α的法向量为n

B．已知为空间的一个基底，若m=a+c

C．若对空间中任意一点O，有OP=16OA+13OB+

D．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

10．下列说法错误的是（????）

A．“a=?1”是直线a2x?y+1=0与直线

B．若直线l的一个方向向量是e=?1,3，则直线

C．直线在y轴上的截距为3

D．经过点P1,1，倾斜角为θ的直线方程为

11．已知圆C:(x+2)2+y2

A．直线l恒过定点?1,1

B．当m=0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1

C．直线l与圆C仅有一个交点

D．若圆C与圆x2+

12．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，点M,N,P分别是平面ADD1

A．PN与A1C

B．D点到平面MNP的距离为3

C．三棱锥M?NPQ的体积为定值1

D．直线DQ与平面A1AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．方程x29?k+y25+k=1

14．若直线6x+my+2=0与直线3x+y?1=0

15．如图在平行六面体ABCD?A′B′C′D′中，AB=3,AD=1,A

已知F是椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17（10分）已知△ABC的三个顶点分别为A1,0

(1)求AB边上的高所在直线的方程；

(2)求△ABC的面积．

18（12分）如图，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AD=2，AB=4，M、N分别为AB、PC的中点．

(1)求证：MN//平面PAD

(2)求点D到平面PMC的距离．

19（12分）已知圆C:x2+y2

(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的斜率；

(2)线段AB的端点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

20（12分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k0且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系xOy中的点E(2，0),F(22,0)，则满足|PF|=

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