北师大版2024-2025学年六年级上册数学培优拓展讲义第4讲百分数(单元讲义)(学生版+解析).docxVIP

2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）

第四讲百分数

（导图+知识精讲+高频易错点+十大考点讲练+难度分层练）

教学目标：

1.学生能够系统地回顾和整理百分数的概念、性质和运算方法。

2.掌握求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少、已知部分量和百分比求整体量等问题的解决方法。学会将百分数与分数、小数进行互化。

重点：系统整理百分数的相关知识，掌握各种类型问题的解决方法。运用百分数知识解决实际问题。

难点：理解百分数与分数、小数的关系及互化方法。分析复杂实际问题中的数量关系，准确运用百分数知识进行求解。

TOC\t标题2,1\h\u知识梳理精讲 2

高频易错点拨 3

考点一：百分数的意义 3

考点二：百分数的读法和写法台格率 4

考点三：百分数、小数和分数的互化 5

考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 6

考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 6

考点六：求一个数的百分之几是多少 7

考点七：折扣问题 8

考点八：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 9

考点九：利润问题 10

考点十：利润与折扣的综合问题 11

中等题真题训练 11

拔高题真题训练 13

知识梳理精讲

知识点01：百分数的认识

1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所以百分数不带单位；

2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数；

3．百分数只表示两个数的倍比关系。

知识点02：合格率

1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几；

2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号；

3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。

4.百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。

知识点03：营养含量-求一个数的百分之几是多少

1．求一个数的百分之几用乘法计算；

2．打几折就是按原价的百分之几十销售；

3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。

知识点04：这月我当家-解决有关百分数的实际问题

1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。

2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验

高频易错点拨

知识点01：百分数的意义

1.写百分数时，要将分母写成百分号“%?”，分子写在百分号前面。

2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。

知识点02：合格率问题

1.合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能小于200%，但在计算利润率、增长率、完成率时，有时也会超过200%。

知识点03：百分数小数分数互化

1.将小数化成百分数，是把小数点向右移动两位，而不是去掉小数点。

2.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。

3.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。

知识点04：百分数的应用

1.求一个数是另一个数的百分之几，要先统一这两个数的单位，再计算。

2.百分数应用题与分数应用题的解题思路相同。都要找准单位“1”。

考点一：百分数的意义

【精讲题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）下面的数能用百分数表示的是（????）。

A．一袋味精重 B．一根跳绳长 C．乐乐比欢欢重

【精练题1】（23-24六年级上·广东清远·期中）“一堆煤重吨，运走，运走吨”这句话里的三个分数中，可以用百分数表示的是（????）。

A． B． C． D．以上均可

【精练题2】．（23-24六年级上·浙江金华·期中）我国地域辽阔，国土面积约为780万平方千米，居世界第三位。其中，耕地面积约占百分之四十，林地面积约占百分之二十四，园地、交通及其他用地约占百分之八，未利用的土地约占百分之二十六。

(1)写出横线上的百分数：()、()、()。

(2)未利用的土地约占百分之二十六，表示的意思是()。

【精练题3】（20-21六年级上·陕西西安·期末）（1）在下左图的方格中涂上阴影表示出百分数90%。

（2）在下右图的方格纸上，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。

（3）在右面空白处画一个半径2厘米的圆。这个圆的周长是（????）厘米

考点二：百分数的读法和写法台格率

【精讲题】（23-24六年级上·广东清远·期中）据统计，人们在饭店吃饭，一般会浪费10%的的饭