2025版高考数学二轮复习专项训练23 统计与成对数据的统计分析（原卷版）.docx

2025二轮复习专项训练23

统计与成对数据的统计分析

[考情分析]高考近几年考查热点，主要考查线性回归分析和独立性检验，以实际应用题的形式出现，题目阅读量大，难度中档．

【练前疑难讲解】

一、用样本估计总体

1．统计中的四个数据特征：

(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．

(2)中位数：在样本数据中，将数据按从小到大顺序排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．

(3)平均数：样本数据的算术平均数，即eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．

(4)方差与标准差：

s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，

s＝eq\r(\f(1,n)[?x1－\x\to(x)?2＋?x2－\x\to(x)?2＋…＋?xn－\x\to(x)?2]).

2．频率分布直方图的两个结论：

(1)小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率．

(2)各小长方形的面积之和等于1.

二、回归分析

1．经验回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))经过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，若x取某一个值，代入经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，可求出y的估计值．

2．样本相关系数：

当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关．

三、独立性检验

1．独立性检验的一般步骤

(1)根据样本数据列成2×2列联表；

(2)根据公式

χ2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，计算χ2的值；

(3)查表比较χ2与临界值的大小关系，作统计判断．

2．χ2的值越大，对应假设事件H0成立(两类变量相互独立)的概率越小，H0不成立的概率越大．

一、单选题

1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人．根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为，该班成绩的方差为，则下列结论中一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·天津和平·一模）某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（????）

??

①估计居民月均用水量低于的概率为0.25；②估计居民月均用水量的中位数约为；③该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于的人数为6万；④根据这100位居民的用水量，采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为20人的样本，则在用水量区间中应抽取4人.

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

3．（2024·湖南衡阳·模拟预测）中国雪乡哈尔滨的看雪最佳时间在11月中旬到次年的2月上旬，某旅游公司设计了一款冰雪文创产品.试营销以来，这款冰雪文创产品定价（单位：元）与销量（单位：万件）的数据如下表所示：

产品定价（单位：元）

9

9.5

10

10.5

11

销量（单位：万件）

11

10

8

6

5

则下列结论正确的是（????）

参考公式：.

参考数据：，，，.

A．产品定价的平均值是10元

B．产品定价与销量存在正相关关系

C．产品定价与销量满足一元线性回归模型

D．产品定价与销量的相关系数

4．（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）下列说法正确的是（????）

A．若随机变量，则

B．若经验回归方程中的，则变量与正相关

C．若随机变量，且，则

D．若事件与为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥

三、填空题

5．（2024·山东济南·二模）现有A，B两组数据，其中A组有4个数据，平均数为2，方差为6，B组有6个数据，平均数为7，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为.

6．（2024·广西·二模）设实数x，y4≤xy，满足1，3，4，x，y，的平均数与50%分位数相等，则数据x，y，的方差为．

四、解答题

7．（2024·安徽芜湖·二模）据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重