2024高考数学大一轮复习单元质检四三角函数解三角形A理新人教A版.docxVIP

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单元质检四三角函数、解三角形(A)

(时间:45分钟满分:100分)

单元质检卷第7页?

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1.下列函数中周期为π且为偶函数的是()

A.y=sin2x-π2 B

C.y=sinx+π2 D.

答案:A

解析:对于选项A,y=-cos2x,周期为π且是偶函数,所以选项A正确;

对于选项B,y=sin2x,周期为π且是奇函数,所以选项B错误;

对于选项C,y=cosx,周期为2π,所以选项C错误;

对于选项D,y=-sinx,周期为2π,所以选项D错误.

故答案:为A.

2.在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则

A.42 B.30 C.29 D.25

答案:A

解析:∵cosC=2cos2C2-1=-3

∴在△ABC中,由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×35=32

∴AB=42.

3.函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为()

A.π,0 B.2π,0

C.π,2-2 D.2π,2-2

答案:C

解析:因为f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

=1+sin2x+(1+cos2x)

=2+2sin2x

所以最小正周期为π,

当sin2x+π4=-

4.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)|φ|π2的图象过点(0,3),则函数f

A.-π3,

C.π6,0

答案:B

解析:由题意,得3=2sin(2×0+φ),即sinφ=32

因为|φ|π2,所以φ=π

由2sin2x+π3=0,得2x+π3=kπ,k∈Z,当k=

5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=14(b2+c2-a2),则B=(

A.90° B.60° C.45° D.30°

答案:C

解析:由正弦定理,得2R(sinAcosB+sinBcosA)=2RsinCsinC,于是sin(A+B)=sin2C,所以sinC=1,即C=π2,从而S=12ab=14(b2+c2-a2)=14(b2+b

所以B=45°.故选C.

6.(2024河北沧州高三模拟)已知函数f(x)=3sin2ωx-2sin2ωx+1(ω0,x∈R),若f(x)在区间π2,π内没有零点,则ω

A.0,56

C.0,512∪

答案:C

解析:由已知得,f(x)=3sin2ωx+cos2ωx=2sin2ωx

因为π2xπ,ω0,所以π6+ωπ2ωx+π6π

因为f(x)在区间π2

所以T=2π2ω≥2×π

所以ω≤1.

所以π

解得0ω≤512或56≤

所以ω的取值范围是0,

二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

7.已知sin2α=2-2cos2α,则tanα=.?

答案:0或1

解析:∵sin2α=2-2cos2α=2-2(1-2sin2α)=4sin2α,

∴2sinαcosα=4sin2α,

∴sinα=0或cosα=2sinα,

即tanα=0或tanα=12

8.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设AD为BC边上的高,且AD=a,则bc+cb

答案:5

解析:∵AD为BC边上的高,且AD=a,

∴△ABC的面积S=12a·a=12bcsin

∴sinA=a2

由余弦定理,得cosA=b

=12

故bc+cb=2a22bc+cosA=

其中sinα=255,cosα=

当sin(A+α)=1时,bc+c

三、解答题(本大题共3小题,共44分)

9.(14分)已知角α的顶点与原点O重复,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-3

(1)求sin(α+π)的值;

(2)若角β满意sin(α+β)=513,求cosβ的值

解:(1)由角α的终边过点P-3

得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=4

(2)由角α的终边过点P-3

得cosα=-35

由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±12

由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,

所以cosβ=-5665或cosβ=16

10.(15分)(2024广东汕头高三二模)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,22b=3(c-acosB).

(1)求cosA;

(2)过点A作AD⊥AB交BC的延长线于点D,若CD=3,2AD=3AC,求△ACD的面积.

解:(1)由正弦定理得,22sinB=3(sinC-sinAcosB)

=3[sin(A+B)-sinAcosB]

=3(sinAcosB+cosAsinB-s