2024高考数学大一轮复习单元质检十一计数原理理新人教A版.docxVIP

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单元质检十一计数原理

(时间:45分钟满分:100分)

单元质检卷第22页?

一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)

1.从6个盒子中选出3个来装东西,且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的状况有()

A.16种 B.18种 C.22种 D.37种

答案:A

解析:从6个盒子中选出3个来装东西,有C63=20(种)方法,甲、乙都未被选中的状况有C43=4(种)方法,故甲、乙两个盒子至少有一个被选中的状况有20-

2.若x2-1xn绽开式的二项式系数之和为128,则绽开式中

A.-21 B.-35 C.35 D.21

答案:C

解析:由已知得2n=128,n=7,所以Tr+1=C7rx2(7-r)·-1xr=C7r(-1)rx14-3r,令14-3r=2,得r=4,所以绽开式中x2

3.(2024广东惠州调研)旅游体验师小明受某网站邀请,确定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若不能最先去甲景区旅游,不能最终去乙景区和丁景区旅游,则小明可选的旅游路途数为()

A.24 B.18

C.16 D.10

答案:D

解析:分两种状况,第一种:最终体验甲景区,则有A33种可选的路途;其次种:不在最终体验甲景区,则有C21·A22种可选的路途

4.x2-1x6

A.15 B.10

C.-15 D.-10

答案:A

解析:x2-1x6的绽开式的通项公式为Tr+1=C6r·(-1)r·x12-3r.令12-3r=

5.甲、乙、丙3名同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作,每天1人值班,每人值班2天,若甲同学不值周一的班,则可以排出的不同值班表有()

A.90种 B.89种 C.60种 D.59种

答案:C

解析:特别元素优先考虑,甲同学不值周一的班,则先考虑甲,分步完成:①从除周一外的5天中任取2天支配甲,有C52种;②从剩下的4天中选2天支配乙,有C42种;③仅剩2天支配丙,有C22种

6.5名高校生安排到三个村庄任职,每个村庄至少有一名高校生,其中甲村庄恰有一名高校生的分法种数为()

A.14 B.35 C.70 D.100

答案:C

解析:由题意可知分两步,第一步,甲村庄恰有一名高校生有5种分法;其次步,另外四名高校生分为两组,共有C41C33+C42A22=7(种),再安排到两个村庄,有7×

7.若x+1xn的绽开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该绽开式中

A.56 B.51 C.87 D.78

答案:A

解析:由题意可得,Cn2=

故绽开式的通项为Tr+1=C8rx8-r·1xr=C

令8-2r=-2,可得r=5.

故1x2的系数为C8

8.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6等于()

A.112 B.28 C.-28 D.-112

答案:A

解析:∵(x-1)8=[(x+1)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,∴a6=C82(-2)2=4C8

9.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为()

A.72 B.120 C.192 D.240

答案:D

解析:由题意,末尾是2或6,不同的偶数个数为C21A53=120;末尾是4,不同的偶数个数为A55

10.已知a=2π0cosx+π6dx,则二项式x2+a

A.10 B.-10 C.80 D.-80

答案:D

解析:a=2π0cosx+π6dx=

则x2

故Tr+1=C5rx2(5-r)-2xr=(-2)rC5

令10-3r=1,得r=3.

故绽开式中x的系数为(-2)3C53=-

11.某次联欢会要支配3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出依次,则同类节目不相邻的排法种数是()

A.72 B.120 C.144 D.168

答案:B

解析:由题意可知分两步,

第一步,先将3个歌舞类节目全排列,有A33=6(种)

其次步,因为3个歌舞类节目不能相邻,则中间2个空位必需支配2个节目,

分2种状况探讨:①将中间2个空位支配1个小品类节目和1个相声类节目,有C21A22=4种状况

此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48(种);

②将中间2个空位支配2个小品类节目,有A22=2(种)

排好后,有6个空位,相声类节目有6个空位可选,即有6种状况,

此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72;

故同类节目不相邻的排法种数是48+72=120,故选B.

12.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色,每个顶点动身的棱的颜色各不相同,则不同的染色方案共有()种.

A.14400 B.28800

C.38880 D.43200

答案:C

解析:从点P动身的4条侧棱肯定要用4种