2024-2025学年广东省深圳市南山区华侨城中学九年级上学期10月月考数学试题及答案.docxVIP

试题

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试题

华侨城高级中学初中部10月教学质量检测卷-数学

姓名___________班级_________考号_______________________

一、选择题：本题共8题，每题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．

1.大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中做了记载，如图，在实验中，物和像属于以下哪种变换（）

A.平移变换 B.对称变换 C.旋转变换 D.位似变换

2.若，则（）

A. B. C. D.

3.下列各组线段中是成比例线段的是（）

A.1cm，2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，2cm，4cm

C.3cm，5cm，9cm，13cm D.1cm，2cm，2cm，3cm

4.如图，已知，，，的长为()

A. B. C. D.

5.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（）

A. B. C. D.

6.如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（）

A. B. C. D.

7.现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为12cm，另一直角边AB长为24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）

A第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张

8.如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动．记，点D到直线PA的距离为y，则y的最小值是（）

A.6 B. C.5 D.4

二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．

9.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为________．

10.如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的，若AB＝6，则△DEF移动的距离AD＝________．

11.如图①是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图②所示，此时液面__________．

12.如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在点的同侧，点、、在轴上，其余顶点在第一象限，若正方形的边长为，则点的坐标为__________．

13.如图，已知在中，，，是边上的一点，与交于点，若，则______．

二、解答题：（本大题共7个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

14.（1）用三种方法解方程：，

①因式分解法；②公式法；③配方法

（2）请你用合适的方法解方程：．

15.已知a，b，c，d为四个不为0的数．

（1）如果，求与值；

（2）如果，求证：．

16.如图，在由边长为的小正方形组成的网格图中有，建立平面直角坐标系后，点的坐标是．

（1）以为位似中心，作，与相似比为：，且在第二象限；

（2）在上面所画的图形中，若线段上有一点，它的横坐标为，点在上的对应点的横坐标为，则______．

17.如图，正方形中，为上一点，是中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

18.如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边AB、上，交AD于点．

（1）当点恰好为AB中点时，______．

（2）若矩形的周长为，求出的长度．

19.为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．

（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m；

（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度；

（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：

如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．

如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面．

如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高