【构造等边三角形解题（二）】(学生版)-初中数学四维三难讲义.pdf

【构造等边三角形解题（二）】

一、课堂目标

掌握利用构造等边三角形来解题的常见方法．

二、知识讲解

【技巧点拨】：

如若已知条件涉及到角或角，构造等边三角形会出现对称，转移角，转移边，

这样会给解题带来方便．

常见图形如下：

已知角（或）构造等边实际上也是利用截长或补短构造等边三角形．

利用截长补短构造等边

例题1

1.已知：等边三角形．

（1）如图，为等边外一点，且．

试猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想．

1

图

（2）如图，为等边内一点，且．

求证：．

图

2.如图所示，在中，，是外一点，且，．求

证：．

练习1

已知：如图，中，点是边上的一点，，交的外角

平分线于点．求证：是等边三角形．

出现30°或60°构造等边

例题2

2

如图，在等腰中，，为平面上一点，且，．当点

在内部时，求的度数．

练习2

在中，，，为三角形内一点，，求

的度数．

三、出门测

如图，等腰直角中，，点为外一点，，且平分交

于，且．

（1）求证：为等边三角形．

（2）若，，求的长．

3