高中数学-1.2-任意角的三角函数导学案-新人教A版必修4-学案.docVIP

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某某省某某市三水区实验中学高中数学1.2任意角的三角函数导学案新人教A版必修4

【学习目标】

1.掌握任意角的三角函数的定义。

2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。

A

A

B

C

【重点难点】

1.熟练求值。2.理解任意角的三角函数的定义。

【预习指导】

1．阅读教材第11～13页。

2．回顾初中学过的锐角三角函数的定义？（如图）

在Rt△ABC中，sinA=,cosA=,tanA=.

3．思考：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？

点的位置对这三个比值有影响吗？

4．在平面直角坐标系中，我们称以______为圆心，以__________为半径的圆为单位圆。

【合作探究】

1.例题研讨：

例1：求下列各角的正弦、余弦、正切值：π、、、

(讨论求法→试求（学生板演）→订正)

→小结：画角的终边与单位圆，求交点，求值.

例2：已知角α的终边经过点P(-4,-3)，求角α的正弦、余弦和正切值.

（学生试求→订正→小结解法）

2.任意角的三角函数的定义：

①思考：已知角α终边上任意一点P(x,y)，如何求它的三角函数值呢?

②定义：一般地，设角α终边上任意一点的坐标为P(x，y)，它与原点的距离为r，

则sinα＝；cosα＝；tanα＝.

③讨论：这三个比值与点P的位置是否有关？

当α的终边落在x轴、y轴上时，哪些三角函数值无意义？

任何实数是不是都有三角函数值？为什么？

【达标测评】(参考《全优》P7)

1.若角α终边上有一点P(0,3)，则下列函数值无意义的是()

A．tanαB．sinαC．cosαD．无法确定

2.已知角α的终边经过点P(m,-3)，且cosα=-,则m等于()

A．－B.C．-4D．4

3.若点P(4，y)是角α终边上一点，且sinα＝－，则y的值是________．

【归纳小结】

单位圆定义任意角的三角函数；

2.由终边上任一点求任意角的三角函数；

【巩固练习】（各班可按实际情况安排）

1．练习：教材P15：1，3；

2．作业：教材P15：2.

第二课时：任意角的三角函数（二）

【学习目标】

1.掌握各象限的三角函数值的符号。

2.灵活运用诱导公式（一），把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°间的三角函数值。

【重点难点】

1.灵活运用诱导公式求值。2.理解转化与化归的思想。

【预习指导】

1．阅读教材第13～15页。

2．三个三角函数的定义、定义域及在各个象限的符号情况怎样？

（1）定义：一般地，设角α终边上任意一点的坐标为P(x，y)，它与原点的距离为r，

则sinα＝；cosα＝；tanα＝.

（2）设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：

sinα＝；cosα＝；tanα＝.

（3）填表：三个三角函数的定义域情况是怎样的？（请完成P13中的表1.2-1）

（4）填空：正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况？（请完成P13中的图1.2-6）

（5）角α与2kπ＋α的三角函数值有何关系？（诱导公式一）

结论：，，

，其中

【合作探究】

1.三角函数值的符号：

例1：求证：当下列不等式成立时，角为第三象限角。反之也对。

例2：根据下列已知条件，判别θ所在象限：（口答→分析思路）

（1）sinθ0且tanθ0；（2）tanθ×cosθ0

例3：判别下列各三角函数值的符号，然后用计算器验证.

（1）sin250°；（2）cos（－）；（3）tan(－66°36’)；

（4）tan；（5）cos1000°

2.诱导公式的运用：

思考：诱导公式一的作用？（P14）

例4：求下列三角函数值：

（1）sin765°；（2）cos（－）；（3）tan

【达标测评】

1.设是三角形一个内角，在中，哪些有可能是负值？

2.确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：

（1）；（2）；

（3）；（4）

【归纳小结】

1.各象限的三角函数值的符号情况。

2.利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值,转化为0°～360°来求。

【巩固练习】（各班可按实际情况安排）

1．教材P15：5，6；

2．教材P15：7.（2）（3）（4）.

第三课时：任意角的三角函数（三）

【学习目标】

1.理解正弦线、余弦线、正切线的概念。

2.掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线。

【重点难点】

1.掌握作已知角α的正弦线、余弦