等边三角形的性质与判定(教师版)-初中数学四维三难讲义.pdf

等边三角形的性质与判定

一、课堂目标

1．了解特殊的等腰三角形——等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质定理．

2．探索并掌握等边三角形的判定定理．

二、知识引入

【温故知新】：

请同学们完成下列表格

等腰三角形定义性质判定

有两条边相等的三角形①_______________①定义

是等腰三角形②_______________②__________________

【观察思考】：

1．下面两幅图是等腰三角形吗？

2．生活中还有哪些常见的等边三角形呢？试着举例

三、知识讲解

1.等边三角形的性质

定义

1

定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形．

性质

【思考】：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到哪些结论？

图形性质

①两条边相等

等腰三角形②等边对等角

③底边上三线合一；有1条对称轴

①三条边相等

等边三角形②三个角都相等，每个角都是_______

③有_____组三线合一；有_____条对称轴

例题1

1.如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】过作，

2

∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故选．

【标注】【知识点】平行线构造-拐点模型

2.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，，则的度数

为．

【答案】

【解析】∵四边形是正方形，

∴，，

∵是等边三角形，

∴，，

∴，，

∴，

∴．

【标注】【知识点】正方形的性质

3

【知识点】等边三角形的性质

3.如图，已知是等边三角形，点是上任意一点，，分别