等边三角形的性质与判定(学生版)-初中数学四维三难讲义.pdf

等边三角形的性质与判定

一、课堂目标

1．了解特殊的等腰三角形——等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质定理．

2．探索并掌握等边三角形的判定定理．

二、知识引入

【温故知新】：

请同学们完成下列表格

等腰三角形定义性质判定

有两条边相等的三角形①_______________①定义

是等腰三角形②_______________②__________________

【观察思考】：

1．下面两幅图是等腰三角形吗？

2．生活中还有哪些常见的等边三角形呢？试着举例

三、知识讲解

1.等边三角形的性质

定义

1

定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形．

性质

【思考】：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到哪些结论？

图形性质

①两条边相等

等腰三角形②等边对等角

③底边上三线合一；有1条对称轴

①三条边相等

等边三角形②三个角都相等，每个角都是_______

③有_____组三线合一；有_____条对称轴

例题1

1.如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（）．

A.B.C.D.

2.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，，则的度数

为．

2

3.如图，已知是等边三角形，点是上任意一点，，分别垂直于两边，等边三角形

的高为，则的值为（）．

A.B.C.D.

练习1

1.如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是．

2.如图，是等边三角形，点为边上一点，以为边作等边，连接．若

，，则．

例题2

已知：如图，在等边三角形的边上取中点，的延长线上取一点，使．求

证：．

3

练习2

如图，已知和都是等边三角形，连结、．求证：．

练习3

2.等边三角形的判定

判定1、2

【探究】：一个三角形满足什么条件就是等边三角形呢？

很显然，①定义：三条边都相等的三角形是等边三角形．

那如果三个角都相等的三角形是等边三角形