等腰三角形 题集【B】(教师版)-初中数学四维三难讲义.pdf

等腰三角形题集【B】

1.等腰三角形的定义及性质

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等

性质

角”）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边

性质上的高相互重合

（简写成“三线合一”）

【注意】

．等腰三角形两腰相等是证明两底角相等的依据；“三线合一”是证明两角相等、两线段相等及两直

线互相垂直的依据；

．等腰三角形中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中已知一个条件可直接得到另外

两个条件

1.如图，为内一点，平分，，垂足为点，交于点，

，，，则的长为（）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】∵平分，，

∴．

又∵，

∴．

∴．

∵，，

∴．

1

故选：．

【标注】【知识点】等腰三角形的性质-三线合一

2.如图，四边形中，，且，若，则（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】过作，交于，过作，交的延长线于，

∵，，

∴，

∴，，

又∵，，

∴，

，

∴，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴≌（），

∴，

∴

．

【标注】【知识点】构造简单辅助线证明全等

3.

2

如图，等腰中，，于点，的平分线分别交、于

、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②

为等腰三角形；③平分；④，其中正确的结论是（直接填

序号）．

【答案】①②③④

【解析】∵，，，

∴，，

，

∴，

∵平分，

∴，

∴，