2024—2025学年安徽省六安市新世纪中学高二上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年安徽省六安市新世纪中学高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.我国古代数学名著《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”若要用分层抽样从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽出人数为（）

A．60

B．70

C．80

D．90

(★★)3.已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（）

A．2

B．

C．

D．

(★)4.2023年“中华情·中国梦”中秋展演系列活动在厦门举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，中秋文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有3幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品，若从这6幅作品中随机挑选2幅作品挂在同一面墙上，则选出的2幅作品为1幅美术作品和1幅书法作品的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.设、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，给出下列命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，则；

上述命题中，所有真命题的序号是（）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

(★★)6.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：①；②；③MN与AB是异面直线；④BF与CD成角，其中正确的是（）

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

(★★★)7.在四面体中，平面，，则该四面体的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成组（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A．频率分布直方图中a的值为0.006

B．估计某校成绩落在内的学生人数为50人

C．估计这20名学生考试成绩的众数为80分

D．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为80分

二、多选题

(★★)9.若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下列说法正确的是（）

A．一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60

B．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

C．若一个样本容量为8的样本的平均数是5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本的平均数不变，方差变大

D．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16

(★★)11.柜子里有双不同的鞋子，从中随机地取出只，下列计算结果正确的是（）

A．“取出的鞋成双”的概率等于

B．“取出的鞋都是左鞋”的概率等于

C．“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于

D．“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于

三、填空题

(★)12.已知向量，，满足，则______．

(★)13.在四棱锥中，底面为平行四边形，与交于点，为上一点，，，，，则______．（用，，表示向量）

(★★★)14.如图，边长为的正的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有___________（只需填上正确命题的序号）．

①动点在平面上的射影在线段上；

②三棱锥的体积有最大值；

③恒有平面平面；

④异面直线与不可能互相垂直；

⑤异面直线与所成角的取值范围是．

四、解答题

(★)15.如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，．求：

(1)向量，，的坐标；

(2)，的坐标．

(★★)16.甲、乙两人每下一盘棋，甲获胜的概率是0.4，甲不输的概率为0.9．

(1)若甲、乙两人下一盘棋，求他们下成和棋的概率；

(2)若甲、乙两人连下两盘棋，假设两盘棋之间的胜负互不影响，求甲至少获胜一盘的概率．

(★★★)17.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相