第7讲 绝对值的代数意义（学生版）--初中数学6年级自招班.pdf

第七讲

绝对值的代数意义

1.基本要求

（1）掌握多重绝对值的化简；

a

（2）熟练掌握关于等类型题的分类讨论；

a

（3）熟练运用零点分段讨论法化简绝对值.

2.重点难点

（1）能利用零点分段法化简多个绝对值；

（2）善于求解在给定范围内的绝对值最值问题.

【预习1】化简：x1x

【分析】①当x0时，原式1xx2x1；

②当0x1时，原式1xx1；

③当x1时，原式x1x2x1.

ab

【预习2】有理数a,b不为零，且ab0，则.

ab

ab

a,b110

【分析】由题意得异号，所以

ab

绝对值的代数意义进阶

一、绝对值的代数意义复习

1.代数意义：

aa0



a0a0

aa0



00

描述：正数的绝对值等于它本身；的绝对值等于；负数的绝对值等于它的相反数.

2.拓展形式

绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于相反数的数是非正数

aa0aa0

a或a

aa0aa0

二、多重绝对值的化简

方法：从内到外一层一层根据绝对值性质依次去绝对值

a

三、型绝对值化简

a

aa1a0



aa1a0

注意：此类题型主要考虑绝对值内字母的正负，若为正，等于；若为负，等于.

11

【例题1】★★☆☆☆

⑴已知x0z，xy0，且yzx，化简xzyzxy

．

a

⑵已知ab，0，化简ababab

b．

⑶若x1x2x3x2018的值为一个定值，试求的取值范围．

x

【例题2】★★★☆☆

⑴已知x3，化简321x

．

⑵当2x5时，化简x27