2024-2025学年湖南省长沙市开福区长雅中学八年级（上）入学数学试卷（原卷全解析版）.doc

2024-2025学年湖南省长沙市开福区长雅中学八年级（上）入学数学试卷

一.选择题（共10小题）

1．下列调查方式，不适合使用全面调查的是（）

A．旅客上飞机前的安检

B．航天飞机升空前的安检

C．了解全班学生的体重

D．了解咸宁市中学生每天使用手机的时间

2．（2015春?松滋市期末）若是关于x、y的方程x﹣ky＝k的解，那么k的值是（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．不存在

3．（2018春?岳麓区校级期中）已知a＞b，则下列结论中不一定成立的是（）

A．a﹣5＞b﹣5 B．2a＞2b C．ac＞bc D．a﹣b＞0

4．如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）

A． B．

C． D．

5．（2022?宛城区一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）

A．100° B．110° C．115° D．120°

6．（1998?山西）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（2023?龙岩模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

8．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）

A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN

9．（2023?开福区校级开学）如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△ABC＝8cm2，则S△BEF为（）

A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2

10．（2017秋?江干区期末）如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR＝PS，则下面三个结论：①AS＝AR；②AQ＝PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ＝2SC，其中正确的是（）

A．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④

二.填空题（共5小题）

11．（2022秋?淮安区期末）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点B的坐标为．

12．（2020春?嘉荫县期末）若方程组的解满足方程x+y+a＝0，则a的值为

13．若关于x的不等式（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，则m的取值范围为．

14．（2011秋?邯郸期末）已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC＝AE．若AB＝5，则AD＝．

15．如图，五边形ABCDE是正五边形，若直线a∥b，则∠1﹣∠2的值为．

三.解答题（共9小题）

16．（2019春?新左旗期中）解方程组：

17．（2019春?内黄县期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

18．（2018秋?微山县校级月考）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．

（1）在△BED中作BD边上的高．

（2）若△ABC的面积为20，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？

19．（2018春?咸安区期末）为调查七年级学生了解校园防欺凌知识的情况，小刚在主题班会后就本班学生对校园防欺凌知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：较了解，C：知道．如下是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生；

（2）在条形图中将表示“知道”的部分补充完整

（3）在扇形统计图中，求“较了解”部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果七年级共有460名同学，请你估算全年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数．

20．（2011秋?苏州期末）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A＝40°，∠B＝72°．

（1）求∠DCE的度数；

（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）

21．（2022?宁波三模）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．

（1）求证：△ACE≌△BCD．

（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．

22．（2016?长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．