2024年中考数学考点总动员系列专题44二元一次方程组.pdfVIP

一、基本概念

二元一次方程组是指含有两个未知数和两个方程的方程组。其一般形

式为：

ax+by=c

dx+ey=f

其中，a、b、c、d、e、f为已知数，而x、y为未知数。求解二元一

次方程组是求解方程组中的未知数x、y的值，使得方程组的两个方程同

时成立。

二、解二元一次方程组的方法

1.消元法

通过消元法，将方程组化为只含有一个未知数的方程，然后求解该未

知数即可。具体步骤如下：

（1）将一个方程乘以一个恰当的数，使得两个方程中的其中一个未

知数的系数相等，再用一个方程减去另一个方程，消去该未知数的项，得

到仅含有另一个未知数的方程。

（2）求解新方程，得到该未知数的值。

（3）将得到的该未知数的值代入方程组中的任一个方程，求解另一

个未知数的值。

（4）将求得的两个未知数的值代入方程组的两个方程中，验证是否

满足。

2.代入法

通过代入法，将一个方程的一边用另一个方程的未知数表示，然后代

入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的方程，进而求解未知数的值。

具体步骤如下：

（1）选择其中一个方程，将该方程的一边用另一个方程的未知数表

示，得到一个只含有一个未知数的方程。

（2）求解新方程，得到该未知数的值。

（3）将得到的该未知数的值代入方程组中的任一个方程，求解另一

个未知数的值。

（4）将求得的两个未知数的值代入方程组的两个方程中，验证是否

满足。

三、常见的应用类型

1.平均数问题

当要求解组数的平均数时，可设其中的一个数为x，另一个数为y。

根据平均数的定义，可得到一个方程。根据已知的条件，可得到另一个方

程，从而可以求解出x和y的值。

2.速度问题

当要求解两个物体、人或其他运动物体的速度时，可设其中一个速度

为x，另一个速度为y。根据速度等于路程除以时间的定义，可得到一个

方程。根据已知的条件，可得到另一个方程，从而可以求解出x和y的值。

3.工作问题

当要求解两个人或两个机器共同完成一项工作所需的时间时，可设其

中一个人或机器的工作效率为x，另一个人或机器的工作效率为y。根据

工作的效率等于单位时间内所做工作的量的定义，可得到一个方程。根据

已知的条件，可得到另一个方程，从而可以求解出x和y的值。

四、注意事项

1.方程组有唯一解的条件是方程组的系数行列式不为0。若该行列式

等于0，则方程组有无穷多解或无解。

2.解方程组时，应注意验证得到的解是否满足原方程组。

3.在解方程组时，可以适当化简方程组，例如将方程的系数化为最简

形式，这样可以减少计算的复杂度。

五、练习题

1.有两个数，它们的和是10，它们的差是2，求这两个数。

答案：设其中一个数为x，另一个数为y。

根据已知的条件，可得到如下方程组：

x+y=10

x-y=2

将这个方程组化简为：

2x=12

x=6

将x的值代入任一个方程，可得：

6+y=10

y=4

所以，所求的两个数为6和4

2.一辆汽车行驶60km的路程用时3小时，其中30km的路程用时

1.5小时，求汽车的平均速度和另一段路程的用时。

答案：设汽车的平均速度为x，另一段路程的用时为y。

根据题意，可得到如下方程组：

60/x=3

30/x=1.5

将这个方程组化简为：

2x=60

x=30

将x的值代入任一个方程，可得：

30/30=y

y=1

所以，汽车的平均速度为30km/h，另一段路程的用时为1小时。

六、总结

本文介绍了二元一次方程组的基本概念、解法和常见应用类型。通过

学习，我们了解了消元法和代入法两种解方程组的方法，掌握了解题的基

本思路和步骤。在实际应用中，我们需要根据具体问题的要求和已知条件，

选择适当的方法进行求解。最后，需要注意验证解是否满足原方程组，以

确保求解的准确性。