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必威体育精装版初中数学代数式难题汇编附解析
一、选择题
1．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.
【详解】
解:=--
=
==,
故选：B
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
2．下列各计算中，正确的是()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则
【详解】
解：A、不是同类项，无法进行合并计算；
B、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=；
C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=；
D、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=.
【点睛】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：等等.
3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）
A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a
【答案】C
【解析】
【分析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
【详解】
解：∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
∵250=a，
∴2101=（250）2?2=2a2，
∴原式=2a2-a．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
4．下列各式中，运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
【详解】
解：A、a6÷a3=a3，故不对；
B、（a3）2=a6，故不对；
C、2和3
不是同类二次根式，因而不能合并；
D、符合二次根式的除法法则，正确．
故选D．
5．下列计算正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2
【答案】C
【解析】
试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；
B.原式=a5，故B错误；
D.原式=a2b2，故D错误；
故选C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
6．计算的结果是（）
A． B． C．-1 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．
【详解】
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．
7．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值．
【详解】
解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，
∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，
∴，
∴m=-1，n=-2．
故选A．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．
8．若，，则等于（）
A． B．6 C．21 D．20
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．
9．计算3x2﹣x2的结果是（）
A．2B．2x2
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