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二次函数知识点总结及中考题型总结

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二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结

（一）二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数得概念：一般地，形如（就是常数，）得函数，叫做二次函数。这里需要强调：与一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数得定义域就是全体实数．

2、二次函数得结构特征：

⑴等号左边就是函数，右边就是关于自变量得二次式，得最高次数就是2．

⑵就是常数，就是二次项系数，就是一次项系数，就是常数项．

二、二次函数得基本形式

1、二次函数基本形式：得性质：

a得绝对值越大，抛物线得开口越小。

2、得性质：得符号开口方向

得符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

向上

轴

时，随得增大而增大；时，随得增大而减小；时，有最小值．

向下

轴

时，随得增大而减小；时，随得增大而增大；时，有最大值．

上加下减。

3、得性质：得符号开口方向

得符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

向上

轴

时，随得增大而增大；时，随得增大而减小；时，有最小值．

向下

轴

时，随得增大而减小；时，随得增大而增大；时，有最大值．

左加右减。

4、得性质：得符号开口方向

得符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

向上

X=h

时，随得增大而增大；时，随得增大而减小；时，有最小值．

向下

X=h

时，随得增大而减小；时，随得增大而增大；时，有最大值．

三、二次函数图象得平移得符号

得符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

向上

X=h

时，随得增大而增大；时，随得增大而减小；时，有最小值．

向下

X=h

时，随得增大而减小；时，随得增大而增大；时，有最大值．

1、平移步骤：

方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵保持抛物线得形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2、平移规律

在原有函数得基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

方法二：

⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成

（或）

⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）

四、二次函数与得比较

从解析式上瞧，与就是两种不同得表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．

五、二次函数图象得画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图、一般我们选取得五点为：顶点、与轴得交点、以及关于对称轴对称得点、与轴得交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称得点）、

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴得交点，与轴得交点、

六、二次函数得性质

1、当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

当时，随得增大而减小；当时，随得增大而增大；当时，有最小值．

2、当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随得增大而增大；当时，随得增大而减小；当时，有最大值．

七、二次函数解析式得表示方法

1、一般式：（为常数，）；

2、顶点式：（为常数，）；

3、两根式：（就是抛物线与轴两交点得横坐标）、

注意：任何二次函数得解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有得二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线得解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式得这三种形式可以互化、

八、二次函数得图象与各项系数之间得关系

1、二次项系数

二次函数中，作为二次项系数，显然．

⑴当时，抛物线开口向上，得值越大，开口越小，反之得值越小，开口越大；

⑵当时，抛物线开口向下，得值越小，开口越小，反之得值越大，开口越大．

总结起来，决定了抛物线开口得大小与方向，得正负决定开口方向，得大小决定开口得大小．

2、一次项系数

在二次项系数确定得前提下，决定了抛物线得对称轴．

⑴在得前提下，

当时即抛物线得对称轴在轴左侧；

当时即抛物线得对称轴就就是轴；

当时即抛物线对称轴在轴得右侧．

⑵在得前提下，结论刚好与上述相反，即

当时即抛物线得对称轴在轴右侧；

当时即抛物线得对称轴就就是轴；

当时即抛物线对称轴在轴得左侧．

总结起来，在确定得前提下，决定了抛物线对称轴得位置．

得符号得判定：对称轴在轴左边则，在轴得右侧则，概括得说就就是“左同右异”

总结：

3、常数项

⑴当时，抛物线与轴得交点在轴上方，即抛物线与轴交点得纵坐标为正；

⑵当时，抛物线与轴得交点为坐标原点，即抛物线与轴交点得纵坐标为；

⑶当时，抛物线与轴得交点在轴下方，即抛物线与轴交点得纵坐标为负．