人教版六年级数学下册圆柱的体积第一课时教学设计.docx

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课程基本信息

学科

数学

年级

六

学期

春季

课题

圆柱的体积（第1课时）

教科书

书名：义务教育教科书数学六年级下册

出版社：人民教育出版社出版日期：2022年12月

教学目标

1.探索并掌握圆柱体积的计算公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，会解决简单的实际问题。

2.借助已有经验，经历类比猜想、操作验证推导圆柱体积计算公式的探索过程，渗透转化数学思想，积累几何活动经验，发展空间观念。

3.在探索圆柱体积的过程中，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性，体会数学学习的价值。

教学内容

教学重点：

掌握圆柱体积的计算公式，并应用公式解决问题。

教学难点：

掌握圆柱体积的计算公式，并应用公式解决问题。

教学过程

一、复习引入，提出猜想

（一）回顾引入

圆柱相信大家都不陌生，还记得我们都研究了哪些问题吗？

你们猜接下来我们要研究什么呢？

今天，我们就一起来研究圆柱的体积。

（二）复习旧知

什么是物体的体积呢？

预设：物体的体积是物体所占空间的大小。

那我们来看一看，如何计算长方体和正方体的体积呢？

预设1：我们是通过数体积单位的个数来计算。

预设2：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来表示。

（三）提出猜想

我们可以怎样研究圆柱体积的计算方法？圆柱的体积可以怎样计算？

预设1：会不会圆柱的体积也可以用底面积乘高来求呢？

预设2：可不可以将圆柱转化成长、正方体来计算呢？

你们的猜想到底对不对呢？这还需要我们继续来探索、验证。

二、经历过程，探索方法

（一）操作验证

1.自主探索。

请同学们把你的研究、发现记录在下面的学习单中。

2.交流分享。

（1）试验：转化后测量。

学生作品：

预设1：可以将圆柱转化成长方体。只要量出长方体的长、宽、高，就能求出长方体的体积，也就是圆柱的体积了。

预设2：我们需要在转化的过程中，找到圆柱和长方体之间的联系。

（2）试验：转化后找联系。

学生作品：

预设1：圆柱的体积和这个近似长方体的体积相等，底面积也相等，高也是相等的。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。

怎么想到用这种转化的方法，找到圆柱和长方体之间的联系呢？

预设2：圆柱和长、正方体的底面不同，如果能把圆柱的底面转化成长、正方形就好了。

圆柱的底面是什么图形呢？还记得圆面积公式的推导过程吗？我们是怎样将圆转化为以前学过的图形呢？

同学们运用类比，想到可以把圆柱底面转化成长方形，圆柱就相应地转化成长方体。

（3）画图：转化后再想象。

学生作品：

预设：我是用画图的方法，当平均分的份数越多，拼成的形体就越接近长方体。

你们能理解是什么意思吗？下面看演示，看看和你想象的是否一样。

随着平均分的份数越来越多，你有什么发现？一直分下去，你能想象出拼成的立体图形的样子吗？

预设：当平均分的份数越多，拼出的形体就越接近于长方体。

（二）回顾反思，梳理方法

在将圆柱转化成近似长方体的过程中，什么变了？什么没变？

在转化的过程中，虽然形状变了，但是圆柱的体积没变。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。用字母表示，圆柱的体积可以表示为：V＝Sh。

如果知道圆柱的底面半径r和高h，你还能写出圆柱的体积公式吗？

预设：圆柱的底面是圆形，可以先求出圆柱的底面积，再乘高，圆柱的体积计算公式也可以表示为V＝πr2h。

三、应用方法，解决问题

（一）基本应用，计算容积

下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）

与哪些数学知识有关？

预设1：先计算杯子的容积，再和牛奶的体积进行比较。

预设2：杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳物体的体积。

动笔写一写。

学生作品1：

先求出杯子的底面积，用底面积乘高，求出了杯子的容积。还要注意单位换算，再与牛奶的体积进行比较。

学生作品2：

直接运用了V＝πr2h这个公式，求出杯子的容积，再进行比较。

（二）逆向应用，拓展提升

一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少厘米？

与之前的题目有什么不同？

学生作品1：体积公式的逆向应用。

学生作品2：列方程解决问题。

四、回顾反思

回顾今天的学习，你们有什么收获？

预设1：我知道了圆柱体积的计算公式和推导过程。

预设2：我觉得转化的方法非常重要，将新知识转化成旧知识，可以解决很多问题。

预设3：我们在转化的过程中要找到图形之间的联系，帮助我们更好的推理。

小结：转化的思想在我们的学习中非常重要，将新旧知识联系起来，我们将会解决更多的问题。下节课，我们将继续学习圆柱的体积，相信你们一定会有更大的收获。

五、课后练习

1.数学书第24