2024—2025学年北京市中国人民大学附属中学高二上学期期中考练习学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市中国人民大学附属中学高二上学期期中考练习学试卷

一、单选题

(★)1.空间直角坐标系中，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知直线m，n，l，平面，下列正确的是（）

A．若，则与异面

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★)3.在四面体中，点是靠近的三等分点，记，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若圆锥的侧面积等于和它等高等底的圆柱的侧面积时，圆锥轴截面顶角的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知直线m，n，平面，那么“”是“”的（）

A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.在空间直角坐标系中，直线的方向向量，点在直线上，点到直线的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.一个正棱锥，其侧棱长是底面边长的，这个正棱锥可能是（）

A．正三棱锥

B．正四棱锥

C．正五棱锥

D．正六棱锥

(★★)8.正三棱锥中，为棱PA的中点，点M，N分别在棱PB，PC上，三角形周长的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.歇山顶是中国古代建筑传统屋顶之一，它有一条正脊、四条垂脊和四条戗脊，将歇山顶近似看成如图中的多面体，其上部为直三棱柱，，四边形为矩形，平面平面，且平面，平面，则正脊末端与戗脊末端两点间距离为（）

A．4

B．

C．

D．

(★★★★)10.如图，正四面体的棱长2，过棱AB上任意一点做与AD，BC都平行的截面，将正四面体分成上下两部分，记，截面上方部分的体积为，则函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.已知，则_______________.

(★)12.已知平面，直线，给出三个语句:①，②，③.从这三个语句中选取两个做条件，剩下一个做结论，构成一个真命题，该命题是：若_____________，则_____________.（只需填写序号）

(★★★)13.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，点在四棱锥表面上，且，则与底面的夹角为_____________；点所形成的轨迹长度是_____________.

(★★)14.如图，在正方体内，正方形EFGH中心与正方体中心重合，从前面观察如图所示，若棱长，则正棱台的侧棱长为_____________.

(★★★★)15.如图，是正方形内一动点（不包括边界），平面于，，，，给出下列四个结论:

①四棱锥的体积是定值；

②设平面与平面交于，则；

③四棱锥的表面积既有最小值又有最大值；

④存在点，使得四棱锥的四个侧面两两垂直.

其中所有正确结论的序号是_____________.

三、解答题

(★★★)16.已知空间四点.

(1)求和的值;

(2)若点在平面ABC内，请直接写出的值.

(★★★)17.如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，其中是的中点，是的中点.

(1)求证:平面;

(2)求平面与平面所成角的余弦值.

(★★★)18.如图，四棱锥P-ABCD中，平面.

(1)若，求证：平面平面PCD；

(2)若AD=DC，PB中点为，试问在棱CD上是否存在点，使，若存在，指出点位置，若不存在说明理由；

(3)若与平面PBC成角大小，求DC边长.

四、单选题

(★★)19.如图，在直三棱柱中，，则直线与直线所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)20.如图，正方体的棱长为，其中分别是棱的中点，则到平面的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)21.如图1，在矩形中，，点在AB边上，且.如图2，将沿直线DE向上折起至位置，连结.记二面角的大小为，当时，下面四个结论中错误的是（