福建师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（解析版）.docx

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福建师大附中2021—2022学年高二下学期期中考试

数学试卷

时间：120分钟满分：150分

试卷说明：

（1）本卷共四大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷．

（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备．

第I卷（选择题，共60分）

一、单项选择题：每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的．

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用组合的性质即可得出结果.

【详解】由，

得，

；

故选：C.

2.在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设事件A：第1次抽到代数题，事件B：第2次抽到几何题，分别求得，，代入条件概率公式，即可得答案.

【详解】设事件A：第1次抽到代数题，事件B：第2次抽到几何题，

则，，

所以.

故选：D

3.函数，则等于()

A.1 B.2 C.3 D.－4

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本初等函数的求导公式和求导法则求出，令x＝1，求出，再令x＝0即可求出.

【详解】，

，

，，

，，

故选：D.

4.的展开式中的系数为（）

A. B.5 C. D.25

【答案】A

【解析】

【分析】利用二项展开式的通项公式求解.

【详解】因为，

所以的系数为．

故选：A

5.已知函数的部分图象如图所示，则可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，定义域，特殊值排除即可得答案.

【详解】解：由函数的定义域，由于选项C的定义域为，故排除；

对于A选项，，即函数，不符合函数图像特点，排除；

对于B选项，当时，，又，不符合给出的函数图象的特点排除；

对于D选项，函数的定义域为，且时，函数为增函数，且，图像特征满足；

故选：D

6.某校高二年学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．某学生准备做一个体积为的圆柱形模型，当模型的表面积最小时，其底面半径为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】设圆柱模型的底面半径为r，高为h，由已知得，再表示出圆柱模型的表面积为，令，利用导函数分析出单调递增，由此可求得模型的表面积的最小值.

【详解】解：设圆柱模型的底面半径为r，高为h，则圆柱模型的体积为，即，

所以圆柱模型的表面积为，

令，则，

令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，

所以在取得最小值，即当圆柱模型的底面半径为2时，模型的表面积最小，

故选：B.

7.四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行教学实习，其中A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（）

A.37种 B.65种 C.96种 D.108种

【答案】B

【解析】

【分析】可从反面考虑，计算A学校没有人去的种数.

【详解】若不考虑限制条件，每人都有3种选择，则共有种方法，

若没有人去A学校，每人都有2种选择，则共有种方法，

故不同的选法方案有种.

故选:B.

8.已知函数有3个零点，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先将函数有三个零点，转化为与直线有三个不同的交点，令，则将问题转化为与直线有三个不同的交点，分别讨论，两种情况，结合函数的切线的斜率可求解，即可得出结果.

【详解】解：由函数有三个零点，可转化为与直线有三个不同的交点，

令，则将问题转化为与直线有三个不同的交点，

显然时不满足条件.

当，时，，，设切点坐标为，

由得，所以切线斜率为，

因此，切线方程为：，由切线过原点，得，

此时切线的斜率为.

故当时，，与直线有两个交点；

当时，与直线有一个交点，

所以，

故选：C.

【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，熟记导数的几何意义，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.

二、多项选择题：每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，正确选项不少于2个，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分．

9.新高考按照“”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考：“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可结合自身特长兴趣在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．下列说法正确的是（）

A.若任意选科，选法总数为

B.若化学必选，选法总数为

C.若政治和地理至多选一门，选法总数为

D.若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为

【答案