2024-2025学年上海市杨浦区高三一模数学试卷（含答案）.pdf

杨浦区2024学年度第一学期高三年级模拟质量调研

数学试卷2024.12

一、填空题(本大题满分54分，共12题，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分.)

1.已知集合A={a.b},则A的子集个数为.

2.函数_y=sin2x的最小正周期为.

3.不等式等0的解集为.

4.已知函数y=V+ax+1是偶函数，则实数a的值为.

5.已知卜+3|+k—5|=8,则实数x的取值范围为.

6.已知口卜网=1,若仿-司11,则向量1与1的夹角的余弦值为.

7.已知一个正四棱锥的每一条棱长都为2,则该四棱锥的体积为.

8.某次杨浦区高三质量调研数学试卷中的填空题第八题，答对得5分，答错或不答得0分，

全区共4000人参加调研，该题的答题正确率是60%,则该次调研中全区同学该题得分的

方差为.

9.将一个半径为1的球形石材加工成一个圆柱形摆件，则该圆柱形摆件恻面积的最大值为

10.已知/(x)=炉，°%凡，其中实数a0.若函数y=/(x)—2有且仅有2

log3x,xa

个点，则。的取值范围为.

11.中国探月工程又称“嫦娥工程”，是中国航天活动的第三个里程碑.在探月过程中，月球

探测器需要进行变轨，即从一条椭圆轨道变到另一条不同的椭圆轨道上.若变轨前后的两条

椭网轨道均以月球中心为一个焦点，变轨后椭圆轨道上的点与月球中心的妲演填小值保持不

变，而柜幽基木值扩大为变轨前的4倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2.5倍，则变轨

前的椭圆轨道的离心率为(精确到0.01).

12.已知实数a0,i是虚数单位，设集合Z={zz=w+l,wC,zc},集合

8={z||z—l+i|=a,zwC},如果8u/,则a的取值范围为.

第I页共4页

二、选择题(本大题满分18分，共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5

分.)

13.已知实数。工0,则“。＞2是“,＜：!”的()条件.

a2

(A)充分非必要(B)必要非充分(C)充分必要(D)既非充分也非必要

14.如果4、8是独立事件，A.7分别是力、8的对立事件，那么以下等式不丁定成立

的是().

(A)尸(403)=尸(㈤尸①)(B)PpnB)=P(J)P(B)

(C)P(JUB)=P(J)+P(5)(D)Ppn5)=[l-P(j)][l-P(5)]

15.小李研究数学建模“雨中行”问题，在作出“降雨强度保持不变、“行走速度保持不变”、

“将人体视作•个长方体”等合理假设的前提F,他设了变量：

人的身高人体宽度人体厚度降雨速度雨滴密度行走距离风速行走速度

hWd匕PDV

并构建模型如下：

当人迎风行走时，人体总的淋雨量为T=与[次+h(vw+v)].

根据模型，小李对“两中行”作出如下解释：

1若两人结伴迎风行走，则体型较高大魁梧的人淋雨量较大；

：2若某人迎风行走，则走得越快淋雨量越小，若背风行走，则走得越慢淋雨量越小；

3若某人迎风行走了10秒，则行走距离越长淋雨量越大.

这些解释合理的个数为().

(A)0(B)1(C)2(D)3

056

16.设无穷数列｛“”｝的前〃项和为s”，且对任意的正整数〃，则Z%-

an/=1/=1

的值可能为(