2024-2025学年陕西省西安中学高三（上）第二次质检数学试卷（原卷版）-A4.docx

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2024-2025学年陕西省西安中学高三（上）第二次质检数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合P＝{x∈N|y＝，y∈N}，Q＝{x|﹣1≤x≤4}，则P∩Q＝（）

A．{1，2，4} B．{0，1，3} C．{x|0≤x≤3} D．{x|﹣1≤x≤4}

2．（5分）下列命题中，真命题的是（）

A．若a＜b，则

B．若a＞b，则a2＞ab＞b2

C．若a＞b＞c＞0，则

D．若0＜a＜b＜c，则logca＜logcb

3．（5分）身体质量指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．该指标是通过体重（kg）除以身高（m）的平方计算得来．这个公式所得比值在一定程度可以反映人体密度．一般情况下，我国成年人的身体质量指数在18.5～23.9内属正常范围．已知A，B，C三人的体质指数的平均值为20，方差为3．D，E两人的体质指数分别为18和22．则这5人的体质指数的方差为（）

A． B． C． D．

4．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，?x∈R，f（4﹣x）＝f（x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝x2+4x，则f（2023）+f（2024）+f（2025）＝（）

A．﹣2 B．0 C．﹣6 D．﹣4

5．（5分）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，+∞） D．[﹣1，+∞）

6．（5分）已知展开式各项系数之和为64，则展开式中x3的系数为（）

A．31 B．30 C．29 D．28

7．（5分）如图，直线y＝kx+m与曲线y＝f（x）相切于两点，则函数g（x）＝f（x）﹣kx在（0，+∞）上的极大值点个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．（5分）记max{a，b}表示a，b二者中较大的一个，函数f（x）＝﹣x2﹣7x﹣5，g（x）＝max{31﹣x，log3（x+2）}，若?x1∈[a﹣1，a+1]，?x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则a的取值范围是（）

A．[﹣5，﹣2] B．[﹣4，﹣3] C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。

（多选）9．（6分）已知函数，则下列函数判断正确的是（）

A．f（x）为奇函数

B．f（x）的图象关于直线对称

C．f（x）在上单调递减

D．f（x）的图象关于点对称

（多选）10．（6分）下列说法不正确的是（）

A．已知A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|mx﹣1＝0}，若B?A，则m的取值集合为

B．f（x）的定义域为（﹣1，2），则f（2x﹣1）的定义域（﹣3，3）

C．不等式ax2+bx+c＞0解集为（﹣2，3），则a+b+c＞0

D．“﹣3＜k＜0”是“不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x恒成立”的充要条件

（多选）11．（6分）已知f（x）＝2ax3+3ax2+（a﹣1）x+b，则下列结论正确的是（）

A．当a＝1时，若f（x）有三个零点，则b的取值范围是（﹣1，0）

B．当a＝1且x∈（0，π）时，f（sinx）＜f（sin2x）

C．对于任意b∈R满足f（x﹣1）+f（﹣x）＝2b+1

D．若f（x）存在极值点x0，且f（x0）＝f（x1），其中x0≠x1，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）某校学生会打算将甲、乙、丙、丁、戊这5名同学安排到4个不同的社团负责组织活动，每个社团至少安排一名同学，则不同的安排方法种数是．

13．（5分）设函数在区间（0，π）恰有三个极值点，两个零点，则ω的取值范围是．

14．（5分）2022年6月5日神舟十四号载人飞船在长征二号F遥十四运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道．我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．根据火箭理想速度公式v＝v0?ln，可以计算理想状态下火箭的最大速度v（单位：m/s），其中v0（单位：m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，应称为总质比．已知A型火箭喷流相对速度为800m/s，根据以上信息：

（1）当总质比为50时，A型火箭的最大速度为m/s；

（2）若经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到原来的2倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加800m/s，则在材料更新和技