高中数学人教A版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语　检测试题.docx

第一章检测试题

选题明细表

知识点、方法

题号

集合

1，2，3，6，9，

10，13，17，19

充分条件与必要条件

5，7，12，14

全称量词与存在量词

4，11，15，18

集合与常用逻辑用语的综合运用

8，16，20，21，22

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合P={2，4，6，8}，则集合P的真子集的个数是(C)

A.4B.14C.15D.16

解析:集合P元素有4个，故其真子集的个数为24-1=15.故选C.

2.设集合A={a，6}，B={3，4，5}，A∩B={3}，则A∪B等于(A)

A.{3，4，5，6} B.{3}

C.{3，6} D.{3，4，5}

解析:由A∩B={3}得a=3.故选A.

3.已知集合M={x|x2-x-2=0}，N={0，-1}，则M∪N等于(D)

A. B.{1}

C.{0} D.{-1，0，2}

解析:因为M={-1，2}，N={0，-1}，

所以M∪N={-1，0，2}.故选D.

4.已知命题p:?x∈R，x20，则(C)

A.p为真命题，﹁p:?x∈R，x2≤0

B.p为真命题，﹁p:?x∈R，x2≤0

C.p为假命题，﹁p:?x∈R，x2≤0

D.p为假命题，﹁p:?x∈R，x2≤0

解析:x=0时，命题p的结论不成立，所以命题p为假命题，﹁p:?x∈R，

x2≤0.故选C.

5.若a，b为实数，则“ab1”是“b1a

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:若ab1成立，取a=-1，b=-2，而-21-1，即命题“若ab1，则b1a”是假命题，若b1a成立，取a=-1，b=2，而(-1)×20

则ab1”是假命题，所以“ab1”是“b1a

条件.故选D.

6.已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(?UB)∩A等于(C)

A.{3} B.{0，1，2，4，7，8}

C.{1，2} D.{1，2，3}

解析:由Venn图可知U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，5，6}，所以(?UB)∩A={1，2}.故选C.

7.荀子曰:“故不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的(B)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:“不积跬步?不至千里”的逆否命题是“至千里?积跬步”，

所以“至千里”是“积跬步”的充分不必要条件，即“积跬步”

是“至千里”的必要不充分条件.故选B.

8.对任意A，B?R，定义A⊕B={x|x∈A∪B，x?A∩B}.例如，若A={1，2，3}，

B={2，3，4}，则A⊕B={1，4}，下列命题为假命题的是(C)

A.若A，B?R且A⊕B=B，则A=

B.若A，B?R且A⊕B=，则A=B

C.若A，B?R且A⊕B?A，则A?B

D.若A，B?R，则(?RA)⊕B=?R(A⊕B)

解析:对于A，因为A⊕B=B，则B={x|x∈A∪B，x?A∩B}，所以A?B，

即B中的元素不能出现在A∩B中，因此A=.故选项A正确;

对于B，因为A⊕B=，所以={x|x∈A∪B，x?A∩B}，即A∪B与A∩B是相同的，所以A=B.故选项B正确;

对于C，因为A⊕B?A，所以{x|x∈A∪B，x?A∩B}?A，则B?A.故选项C错误;

对于D，由题意可知，(?RA)⊕B=(A∩B)∪?R(A∪B)，而?R(A⊕B)=

(A∩B)∪?R(A∪B)，

故(?RA)⊕B=?R(A⊕B).故选项D正确.故选C.

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为(BD)

A.M∩N B.(?UM)∩N

C.(?UN)∩M D.(?U(M∩N))∩N

解析:因为M={3，4，5}，N={1，2，5}，

所以M∩N={5}，(?UM)∩N={1，2}，

M∩(?UN)={3，4}，(?U(M∩N))∩N={1，2，3，4，6}∩{1，2，5}={1，2}.

故选BD.

10.设集合M={x|ax3+a}，N={x|x2或x4}，则下列结论正确的是(ABC)

A.若a-1，则M?N

B.若a4，则M?N

C.若M∪N=R，则1a2

D.若M∩N≠，则1a2

解析:因为集合