13.3.1等腰三角形知识梳理与同步练习人教版2024—2025学年八年级上册 .docxVIP

13.3.1等腰三角形知识梳理与同步练习人教版2024—2025学年八年级上册

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一、知识梳理

旧知回顾

等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形.

新知要点

等腰三角形的性质：

性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“”）；

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“”）.

等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个所对的边也相等（简写成“”）.

二、随堂演练

（一）选择题

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，则CE的长为（）

A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5

第1题图第2题图第3题图

2．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）

A．10 B．5 C．4 D．3

3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝7，则线段EC的长为（）

A．3 B．4 C．3.5 D．2

4．如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C的距离为（）

A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．求不出来

第4题图第5题图第6题图

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（）

A．BC＝BD B．∠BDC＝∠ABC C．∠A＝∠CBD D．AD＝BD

6．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．已知等腰三角形ABC的底边BC＝8，且|AC﹣BC|＝4，则腰AC长为（）

A．4或12 B．12 C．4 D．8或12

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC＝32°，求∠E的度数为（）

A．48° B．42° C．37° D．32°

第8题图第9题图

9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）

A．8 B．6 C．4 D．7

（二）填空题

10．如图，已知∠AOB＝72°，点C为∠AOB平分线上的一点，点D为OB上一点，OD＝CD．则∠OCD等于°．

第10题图第12题图第13题图

11．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为cm．

12．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝．

13．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是．

（三）解答题

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE＝4，△CBD的周长为20，求BC的长．

15．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．

（1）求证：AO平分∠BAC；

（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．

三、课后巩固练习

（一）选择题

1．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACB＝105°，则∠B的大小为（）

A．15° B．20° C．25° D．40°