（寒假）人教版数学七年级寒假精讲精练12 平面直角坐标系+随堂检测（教师版）.docVIP

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12平面直角坐标系

知识点一

知识点一

有序数对

◆1、定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.

【注意】理解概念的两个要点：一是“有序”，二是“数对”.“有序”是指两个数的位置不能随意交换，当a≠b时，（a，b）与（b，a）表示的是两个不同的位置.“数对”是指必须要两个数.

◆2、表示方法：由a与b组成的数对记作(a，b)，两个数之间用逗号分开.

◆3、应用：用有序数对表示位置,如用“排、列”表示教室的位置，用经纬度表示地理位置等.

知识点二

知识点二

平面直角坐标系及有关概念

◆在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．

◆平面直角坐标系中两坐标轴的特征：①互相垂直；②原点重合；③通常取向上、向右为正方向；④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.

知识点三

知识点三

点的坐标

◆1、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，这个有序数对就是这个点的坐标．

◆2、写一个点的坐标时，一定要让横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．

◆3、求一个点的坐标的方法：先由这点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标是这点横坐标；后由这点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标是这点的纵坐标.原点O的坐标是（0,0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.

◆4、已知点A（a,b）,描这个点的方法是：

(1)先在坐标轴上找到表示横坐标a与纵坐标的b点；

(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；

(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.

◆5、对于坐标平面内任意一点M，都要唯一的有序数对（x,y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序数对（x,y）在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为（x,y）的点）和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.

◆6、点的坐标的几何意义：点P（a,b）到x轴的距离是b,到y轴的距离是a．

知识点四

知识点四

平面直角坐标系内点的坐标特征

●坐标平面的划分:建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

◆1、各区域点的坐标特征

点的位置

横坐标符号

纵坐标符号

简记

在第一象限

正号

正号

（+，+）

在第二象限

负号

正号

（-，+）

在第三象限

负号

负号

（-，-）

在第四象限

正号

负号

（+，-）

在x轴上

正半轴

正号

0

（+，0）

负半轴

负号

0

（-，0）

在y轴上

正半轴

0

正号

（0，+）

负半轴

0

正号

（0，-）

原点

0

0

（0，0）

◆2、坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上.

题型一用有序数对表示位置

题型一用有序数对表示位置

【例题1】张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（）

A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）

【分析】利用有序实数对表示．

【解答】解：李丽同学的座位位于第4排第3列（3，4）．故选：C．

解题技巧提炼

用有序数对来描述物体（点）的位置，其中“有序”是指（a，b）与（b，a）中的a，b的前后顺序不同，描述的位置不同.“数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置.

【变式1-1】下列条件不能确定点的位置的是（）

A．阶梯教室6排3座

B．小岛北偏东30°，距离1600m

C．距离北京市180千米

D．位于东经114.8°，北纬40.8°

【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A．第二阶梯教室6排3座的位置明确，故本选项不符合题意；

B．小岛北偏东30°，距离1600m的位置明确，故本选项不符合题意；

C．距离北京市180千米无法确定的具体位置，故本选项符合题意；

D．东经114.8°，北纬40.8°的位置明确，故本选项不符合题意；故选：C．

【变式1-2】第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日﹣2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市的地理位置的是（）

A．离北京市200千米 B．东经114.8°，北纬40.8°

C．在宁德市北方 D．在河北省西北部

【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．

【解答】解：能够准确表示张家