（寒假）人教版数学七年级寒假精讲精练12 平面直角坐标系+随堂检测（原卷版）.docVIP

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12平面直角坐标系

知识点一

知识点一

有序数对

◆1、定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.

【注意】理解概念的两个要点：一是“有序”，二是“数对”.“有序”是指两个数的位置不能随意交换，当a≠b时，（a，b）与（b，a）表示的是两个不同的位置.“数对”是指必须要两个数.

◆2、表示方法：由a与b组成的数对记作(a，b)，两个数之间用逗号分开.

◆3、应用：用有序数对表示位置,如用“排、列”表示教室的位置，用经纬度表示地理位置等.

知识点二

知识点二

平面直角坐标系及有关概念

◆在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．

◆平面直角坐标系中两坐标轴的特征：①互相垂直；②原点重合；③通常取向上、向右为正方向；④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.

知识点三

知识点三

点的坐标

◆1、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，这个有序数对就是这个点的坐标．

◆2、写一个点的坐标时，一定要让横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．

◆3、求一个点的坐标的方法：先由这点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标是这点横坐标；后由这点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标是这点的纵坐标.原点O的坐标是（0,0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.

◆4、已知点A（a,b）,描这个点的方法是：

(1)先在坐标轴上找到表示横坐标a与纵坐标的b点；

(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；

(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.

◆5、对于坐标平面内任意一点M，都要唯一的有序数对（x,y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序数对（x,y）在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为（x,y）的点）和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.

◆6、点的坐标的几何意义：点P（a,b）到x轴的距离是b,到y轴的距离是a．

知识点四

知识点四

平面直角坐标系内点的坐标特征

●坐标平面的划分:建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

◆1、各区域点的坐标特征

点的位置

横坐标符号

纵坐标符号

简记

在第一象限

正号

正号

（+，+）

在第二象限

负号

正号

（-，+）

在第三象限

负号

负号

（-，-）

在第四象限

正号

负号

（+，-）

在x轴上

正半轴

正号

0

（+，0）

负半轴

负号

0

（-，0）

在y轴上

正半轴

0

正号

（0，+）

负半轴

0

正号

（0，-）

原点

0

0

（0，0）

◆2、坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上.

题型一用有序数对表示位置

题型一用有序数对表示位置

【例题1】张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（）

A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）

解题技巧提炼

用有序数对来描述物体（点）的位置，其中“有序”是指（a，b）与（b，a）中的a，b的前后顺序不同，描述的位置不同.“数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置.

【变式1-1】下列条件不能确定点的位置的是（）

A．阶梯教室6排3座

B．小岛北偏东30°，距离1600m

C．距离北京市180千米

D．位于东经114.8°，北纬40.8°

【变式1-2】第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日﹣2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市的地理位置的是（）

A．离北京市200千米 B．东经114.8°，北纬40.8°

C．在宁德市北方 D．在河北省西北部

【变式1-3】若有序数对（2，9）表示住户住在2单元9号房，则（3，11）表示住户住在单元号房．

【变式1-4】如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B的位置为（4，210°），则C的位置为．

【变式1-5】如图是一个综合超市的示意图，王丹同学在周末打算去该超市买几本书．当她从入口A处进入后，先到冷饮部B处买了一瓶饮料，然后才打算去图书部C处买书．如果用（0，0）来表示入口处点A的位置，用（1，2）来表示冷饮部点B的位置，那么：

（1）图书部点C、休息区点D的