（寒假）人教版数学七年级寒假精讲精练13 坐标方法的简单应用+随堂检测（原卷版）.docVIP

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13坐标方法的简单应用

知识点一

知识点一

用坐标表示地理的位置

◆利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：

①建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.

②根据实际问题确定适当的单位长度，并在坐标轴上标出单位长度.

③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

知识点二

知识点二

用“方向角＋距离”表示平面内点的位置

◆在航海和测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北偏东（西）或南偏东（西）确定方向角.

知识点三

知识点三

用坐标表示点的平移

◆平面直角坐标系中的点的坐标平移的变化规律：将点左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变.

（1）向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y）

（2）向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y）

（3）向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b）

（4）向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y﹣b）

知识点四

知识点四

用坐标表示图形的平移

●图形在坐标平面内的平移：是指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动；在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标变化，也可以得出这个图形进行了怎样的平移.

◆1、图形在坐标平面内平移变换的实质：①图形的位置及表示位置的坐标发生变化；②图形的形状、大小不变.

◆2、图形的平移坐标变化规律：

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）

◆3、图形沿“斜方向”进行平移：

把沿“斜方向”平移分解成水平和竖直两种方向的平移，如图形从右上方直接平移到左下方，可以分解成图形先水平向左平移，再竖直向下平移，也可以分解成先竖直向下平移，再水平向左平移.

题型一利用坐标表示地理位置

题型一利用坐标表示地理位置

【例题1】如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．

（1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；

（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．

解题技巧提炼

建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个适当的参照点作为原点，一般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为x轴正方向，选取适当的单位长度；建立的平面直角坐标系不同，各个点的坐标一般也不同；建立的坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上.

【变式1-1】如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图．

（1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；

（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．

【变式1-2】如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．

【变式1-3】如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．

（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：

（2）B同学家的坐标是；

（3）在你所建立的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．

题型二由已知坐标确定平面直角坐标系或地理位置

题型二由已知坐标确定平面直角坐标系或地理位置

【例题2】如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．

（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站（﹣3，﹣2），花坛（2，﹣1）的位置；

（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．

解题技巧提炼

本题应用了数形结合思想，根据已知点的坐标结合图形分析，确定坐标轴与原点的位置是解题的关键.

【变式2-1】如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（2，3）表示教学楼的位置，（3，1）表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（）

A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）

【变式2-2】如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（）

A．（﹣1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，0）

【变式2-3】如图，某历史街区有树龄百年以上的古松树3