广东省广州市第二中学2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷.docx

广州市第二中学2024学年第一学期第三阶段学情反馈

初三年级数学试卷（满分120分）

一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

1.中国传统文化博大精深．下面四个图形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意买一张电影票，座位号是奇数 B.13个人中至少有两个人出生月份相同

C.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D.冬天的某一天一定会下雪

3.已知的半径等于，圆心到直线的距离为，那么直线与的位置关系是（）

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

4.函数的图象，经过怎样的平移交换以后，可以得到函数的图象（）

A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位

C向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位

5.关于抛物线，下列说法错误的是（）

A.开口方向向下 B.当时，随的增大而减小

C.对称轴是直线 D.经过点

6.某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是（）

A. B.

C. D.

7.如图，直角三角形的内切圆分别与、相切于点、点，根据图中标示的长度与角度，求的长度为（）

A. B. C. D.

8.如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是，那么围成的圆锥的高度是（）

A. B.5 C.4 D.3

9.如图，直线与抛物线交于，两点，如果，那么的取值范围是（）

A. B. C. D.或

10.如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，，为外任意两点，且．给出如下定义：平移线段，得到的弦（，分别为点，的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．下面说法正确的是（）

①平移线段得到的长度为1的弦和，则；②平移线段得到的长度为1的弦和，平移后弦和间的距离为；③若点，都在直线上，则线段到的“平移距离”的最小值为；④若点的坐标为，则线段到的“平移距离”的最小值为．

A①② B.①③ C.①③④ D.②③

二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）

11.若抛物线与轴交于点，，则______．

12.不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是________．

13.圆心角为，半径为2的扇形的面积为______．

14.如图，是的弦，半径于点，且，，则的长为________．

15.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为______．

16.抛物线过点，，与轴交于，两点（点在点的左侧），若点为轴上一点，点满足，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.解方程：x(x－2)＋x－2＝0．

18.如图，在等腰直角三角形中，，点在上，将绕点顺时针旋转90°后得到．求的度数；

19.早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．元元决定在“A．虾饺；B．马蹄糕；C．牛仔骨；D．红米肠”四种茶点中选择喜欢的进行品尝（选到每种茶点的可能性相同）．

（1）如果只选其中一种茶点品尝，元元选到“红米肠”的概率是______；（直接写出结果）

（2）如果选择两种不同的茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求元元选到“马蹄糕”和“牛仔骨”的概率．

20.如图，在中，．

（1）尺规作图：作一个圆，使圆心O在边上，且与所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若，，求（1）中所作的的半径．

21.中医药作为中华民族原创的医学科学，是中华文明的杰出代表，深刻反映了中华民族的世界观、价值观、生命观、健康观和方法论，兼具科学和人文的双重属性．为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图所示的矩形用地，用长为24米的篱笆，一面靠墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的中草药种植地．设中草药种植地边的长为米，面积为平方米．

（1）直接写出与的函数关系式：______，并写出的取值范围：______；

（2）当边的长为多少时，中草药种植地面积最大，最大面积是多少？

22.如图