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2025年中考数学二轮复习专题：二次函数综合题训练

一．选择题（共10小题）

1．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（）

A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，2） C．（2，1） D．（2，﹣2）

2．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，﹣2）与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②方程ax2+bx+c+2＝0有两个不相等的实数根；③a+b＞0；④；⑤b2﹣4ac＞4a2.其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则过点M（c，2a﹣b）和点N（b2﹣4ac，a﹣b+c）的直线一定不经过（）

第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4．已知二次函数y＝x2﹣2x（﹣1≤x≤t﹣1），当x＝﹣1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（）

A．0＜t≤2 B．0＜t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥2

5．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），则下列结论正确的个数是（）

①abc＜0；

②3b+2c＞0；

③对任意实数m，am2+bm≥a﹣b均成立；

④若点（﹣4，y1），（，y2）在抛物线上，则y1＜y2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点坐标为（﹣1，﹣2），与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是（）

A．a＜0 B．c＜0 C．a﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0

7．已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）

A．1≤a＜ B．0＜a＜ C．0＜a＜ D．1≤a＜

8．已知二次函数y＝﹣x2+bx与y＝x2﹣bx的图象均过点A（4，0）和坐标原点O，这两个函数在0≤x≤4时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图象交于B，C两点．给出下列结论：

①b＝2；

②PB＝PC；

③以O，A，B，C为顶点的四边形可以为正方形；

④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q，B，C三点不共线），则△BCQ周长的最小值为5+．

其中，所有正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）

A．﹣12＜x1+x2+x3＜﹣9 B．﹣8＜x1+x2+x3＜﹣6

C．﹣9＜x1+x2+x3＜0 D．﹣6＜x1+x2+x3＜1

10．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与抛物线y＝x2交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论正确的个数为（）

①x1?x2＝﹣4．

②y1+y2＝4k2+2．

③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2．

④若点N（0，﹣1），则AN⊥BN．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共6小题）

11．若二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是．

12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m，n为常数，则的值为．

13．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为．

14．如图，在平面直角坐标系中，作直线x＝i（i＝1，2，3，…）与x轴相交于点Ai，与抛物线相交于点Bi，连接AiBi+1，BiAi+1相交于点?i，得△AiBi?i和△Ai+1Bi+1?i，若将其面积之比记为ai＝，则a2024＝．

15．如图，抛物线y＝x2﹣6x+5与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（2，m）在抛物线上，点E在直线BC上，若∠DEB＝2∠DCB，则点E的坐标是．

16．如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是．

三．解答题（共10小题）

17．如图