湖北省武汉市常青联合体2024-2025学年高二上学期数学期末联考试卷.docx

湖北省武汉市常青联合体2024-2025学年高二上学期数学期末联考试卷

一、单选题

1．（2023高二上·武汉期末）直线L：3x+y+3=0

A．30° B．60° C．

2．（2023高二上·武汉期末）椭圆x2

A．(±5，0) B．(±1，0) C．

3．（2023高二上·武汉期末）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，设

A．a+12

C．12a?

4．（2023高二上·武汉期末）若直线x+(1+m)y?2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）

A．1 B．?2 C．1或?2 D．?

5．（2023高二上·武汉期末）设圆C1：x2+y2

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6．（2023高二上·武汉期末）若直线y=?x+b与曲线x=1?y2

A．[?1，1] B．[?1，2]

7．（2023高二上·武汉期末）已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（2023高二上·武汉期末）已知点P为直线y=x+1上的一点，M，N分别为圆C1：(x?4

A．5 B．6 C．2 D．1

二、多选题

9．（2022高二上·清远期中）已知直线l：

A．倾斜角为60° B．恒过点(

C．直线l的方向向量为(1，

10．（2023高二上·武汉期末）已知方程x26?m+

A．当m6或m2时，曲线C是双曲线

B．当2m6时，曲线C是椭圆

C．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则m6

D．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则2m4

11．（2023高二上·武汉期末）过点P(2，1)作圆O：x2

A．|PA|=

B．四边形PAOB的外接圆方程为x

C．直线AB方程为y=?2x+1

D．三角形PAB的面积为8

12．（2023高二上·武汉期末）一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F(3，0)，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线y=t(t0)与半圆交于点A，与半椭圆交于点

A．椭圆的离心率是2

B．线段AB长度的取值范围是(0

C．△ABF的面积存在最大值

D．△AOB的周长存在最大值

三、填空题

13．（2023高二上·武汉期末）已知a=(1，1，0)，b=(2，

14．（2023高二上·武汉期末）双曲线y2?x

15．（2023高二上·武汉期末）若直线kx?y+1?2k=0与圆x2+y

16．（2023高二上·武汉期末）已知双曲线方程为x2a2?y2b2=1，(a0，b0)，两焦点分别为F1，F2

四、解答题

17．（2023高二上·武汉期末）△ABC的三个顶点分别是A(?3，0)，B(2，1)，

（1）求BC边的垂直平分线DE所在直线方程；

（2）求△ABC内BC边上中线AD方程.

18．（2023高二上·武汉期末）已知圆心为C(0，3)，且经过点

（1）求此圆C的方程；

（2）直线l：y=ax与圆C相交于A、B两点.若△ABC为等边三角形，求直线

19．（2023高二上·武汉期末）如图，四棱雉P?ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM.

（1）求线段BC的长度；

（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.

20．（2023高二上·武汉期末）已知椭圆C：

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为(14，

21．（2023高二上·武汉期末）如图，直三棱柱ABC?A1B

（1）证明：BC⊥AB；

（2）设D为A1C的中点，AA

22．（2023高二上·武汉期末）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为1

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）试求△OAB面积的最大值以及此时直线l的方程.

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】直线的倾斜角；直线的点斜式方程

【解析】【解答】由题，将直线方程转化为斜截式方程可得y=?3

所以直线的斜率k=tan

因为0°≤α180

故答案为：C.

【分析】将直线方程转化为斜截式方程可得k=tanα=?3，再由0

2．【答案】B

【知识点】椭圆的简单性质

【解析】【解答】因为椭圆x24+

则焦点坐标为(±1

故答案为：B.

【分析】直接利用椭圆方程求解焦点坐标即可.

3．【答案】D

【知识点】平面向量的基本定理

【解析】【解答】如图所示，BE

∴

故答案为：D.

【分析】利用空间向量的基本定理可得答案.

4．【答案】A

【知识点】两条直线平行的判定

【解析】【解答】直线x+(1+m)y?2=0和直线mx+2y+4=0平行，

可得1×2=m(1+m)m≠?2，得m=1

故答案为：A.

【分析】由两直线平行的性质列出方程，求解可得m的值.

5．【答案】B

【知识点】两圆