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等腰三角形(讲义)

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等腰三角形

考点一、等腰三角形得特征与识别

⑴等腰三角形得两个_＿_______＿_＿_相等(简写成“＿＿___＿＿_＿___＿＿__）

⑵等腰三角形得_______＿_＿___＿___、＿___＿＿＿________＿_、＿＿＿___＿_____＿＿___互相重合(简称为“________________”）

特别得：（１）等腰三角形就是_＿___＿_＿_＿＿图形、

(2)等腰三角形两腰上得中线、角平分线、高线对应____＿__＿＿_、

⑶如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对得＿__＿____也相等（简称为“_＿__________＿___＿___”)

特别得：

（1)有一边上得角平分线、中线、高线互相重合得三角形就是等腰三角形。

(２)有两边上得角平分线对应相等得三角形就是等腰三角形．

（３)有两边上得中线对应相等得三角形就是等腰三角形.

（4)有两边上得高线对应相等得三角形就是等腰三角形．

典例1、如图,△AＢC中,AB=AC=8,D在BC上，过Ｄ作DE∥AB交ＡC于E,ＤＦ∥AC

交AB于F,则四边形AFＤE得周长为______.

如图,△ABC中,ＢD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D

且ＥF∥BＣ，若ＡB=7，BC＝8，AC=６，则△AEＦ周长为（)

NMFECDBAＡ、15B、１4C

N

M

F

E

C

D

B

A

如图,点B、Ｄ、F在AN上，Ｃ、Ｅ在AＭ上，且ＡB=ＢC=CD=ED=EF，∠A=20ｏ，则∠ＦEB=____度．

4、已知等腰三角形一腰上得高与另一腰得夹角为40°，则它得一个底角得度数就是＿＿＿__＿_＿＿＿___

5、△ABC中，DＦ就是AB得垂直平分线，交ＢC于D，EＧ就是AＣ得垂直平分线,交ＢC于Ｅ,若∠DAE＝2０°，则∠BＡC等于°

6、从一个等腰三角形纸片得底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片得底角等于

7、已知,在△ABC中，∠ACB=90°,点D、E在直线AB上,且AＤ=ＡC,BE＝ＢC,则∠ＤCＥ＝度、

８、如图：在△ABC中,ＡB=AC，AＤ⊥BC，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明DE=DF。

FEDCBA９、如图,E在△AＢC得AC边得延长线上,D点在AB边上,ＤE交BＣ于点F,DF=EF，BＤ=

F

E

D

C

B

A

1０、已知:如图,△AＢＣ中，∠ACB得平分线交AB于E,ＥF∥BC交AＣ于点Ｆ，交∠ACＢ得外角平分线于点G.试判断△EＦC得形状,并说明您得理由.

11、如图，△ABC中，AB∥DC,AD=ＤＣ＝CB,AD、ＢC得延长线相交于G，CE⊥AG于E,CF⊥AB于F、

（1）请写出图中4组相等得线段（已知得相等线段除外)；

（2）选择（1)中您所写出得一组相等线段,说明它们相等得理由、

考点二、等边三角形得特征与识别

⑴等边三角形得各____相等，各____相等并且每一个角都等于__＿_____

⑵三个角相等得三角形就是____＿_____三角形

⑶有一个角就是60°得_＿____＿_＿___三角形就是等边三角形

特别得：等边三角形得中线、高线、角平分线_＿__＿____＿＿________＿＿__＿_____＿_____＿＿＿___

典例1、下列推理中，错误得就是（)

A。∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABＣ就是等边三角形

B.∵AB＝AＣ,且∠B＝∠Ｃ，∴△AＢＣ就是等边三角形

C。∵∠A＝60°，∠B＝60°,∴△ABC就是等边三角形

D.∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△AＢＣ就是等边三角形

ABCDEM２、如图，等边三角形AＢC中,Ｄ就是ＡC得中点，Ｅ为BC延长线上一点，且CE＝CD,

A

B

C

D

E

M

求证：M就是BE得中点。

3、已知△AＢC就是等边三角形,分别在ＡC、ＢC上取点Ｅ、F，且AE=CF，BE、AF交于点D,则∠BDF=___＿＿＿__＿度

4、如图，点Ｐ就是等边△ＡBC内一点，点P到三边得距离分别为PE、PF、PG，等边△AＢＣ得高为AＤ，

求证:ＰE+PF+PＧ=AD

如图，Ｄ、E、F分别就是等边△AＢC各边上得点,且AD=ＢE=ＣF,则△ＤEF得形状就是（）

A.等边三角形Ｂ．腰与底边不相等得等腰三角形

C。直角三角形D．不等边三角形

变式题：如图,D、Ｅ、F分别就是等边△ＡＢＣ各边上得点，FE⊥BC,DF⊥AC