习题课件：19.3.1 正方形的性质.pptVIP

19.3正方形第1课时正方形的性质第19章矩形、菱形与正方形华师版八年级下

正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，它具有以下性质：(1)四条边都__________；(2)四个角都是__________；(3)对角线_____________________．相等直角相等且互相垂直平分

1．【中考?遂宁】下列说法正确的是()A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°B

2．【中考·衡阳】正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角B

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5．【中考·鄂尔多斯】如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠BED为()A．15°B．35°C．45°D．55°C

6．【原创题】将2021个边长为2的正方形按照如图所示的方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，…，O2021分别是正方形对角线的交点，那么这2021个正方形重叠部分(阴影部分)的面积之和为________．

【答案】2020

7．【中考·湘西州】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE.(1)求证：△ABF≌△CBE；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠A＝∠C.又∵AF＝CE，∴△ABF≌△CBE.

(2)若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．

8．【中考·仙桃】如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点，将△ABG沿AG折叠至△AFG处，延长GF交DC于点E，则DE的长是()A．1B．1.5C．2D．2.5

【答案】C

9．【中考·攀枝花】如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连结AG，FC，现在有如下4个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14.其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4B

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11．【中考·聊城】如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连结AF.(1)求证：AE＝BF；

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°.∵BH⊥AE，∴∠AHB＝90°，∴∠ABH＋∠BAE＝∠ABH＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF，∴AE＝BF.

(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．

12．【中考·贵阳】如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连结CE，CF.(1)求证：△ABF≌△CBE；

解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∠EBF＝90°，∴∠BFE＝∠FEB＝45°.∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°.又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°.∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°.∴△CEF是直角三角形．(2)判断△CEF的形状，并说明理由．

13．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连结CF.

(1)观察猜想如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________，②BC，CD，CF之间的数量关系为_______________．(将结论直接写在横线上)垂直BC＝CD＋CF

(2)数学思考如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．解：①成立．②不成立，正确结论为BC＝CD－CF.证明：∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，

∴∠DAB＝∠DAF－∠BAF＝∠BAC－∠BAF＝∠FAC.∵AD＝AF，AB＝AC，∴△DAB≌△FAC.∴BD＝CF，∠DBA＝∠FCA.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∴∠DBA＝∠FCA＝135°.∴∠BCF＝∠FCA－∠ACB＝90°.∴CF⊥BC.∵BC＝CD－BD，BD＝CF，∴BC＝CD－CF.