工程电磁场-第一章和第二章复习资料-参考答案(1).docx

参考答案

第一章简答题

1.已知求矢量在R≠0处的

散度。

见教材23页，例题1.4.2.

2.已知求矢量在R≠0处的

旋度。

见教材29页，例题1.5.1.

3.已知标量函数u=x2+2y2+3z2+3x—2y—6z，求：（1）Δu（2）在哪些点上Δu等于0？

解

（2）由Δu=x(2x+3)+y(4y—2)+z(6z—6)=0得

x=—3/2,y=1/2,z=1

第二章简答题

1.试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式，如为恒定电流，那么其方程又应如何？

答：一般电流=—dq/dt,▽.=—?P/?t；恒定电流=0,▽.0

2.写出微分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。

第一方程对安培环路定理进行修正，表征电流与变化的电场都是磁场的漩涡源；

第二方程为电磁感应定律，说明变化的磁场产生电场；第三方程说明磁场为无散场；

第四方程说明电荷为电场的源。

3.写出积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。

磁场强度的环量等于穿过该闭合曲线为周界的任意曲面传导电流和位移电流之和。

电场强度的环量等于穿过该闭合曲线为周界的任意曲面的磁通量变化率的负值。

穿过任意曲面的磁感应强度的通量恒等于零，即磁通的连续性。

穿过任意曲面的电位移的通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。

分析题

1.如图所示，1区的媒质参数为、、o=0，2区的媒质参数为

。若已知自由空间的电场强度为

,试求1区中的和。

解：由?,X(E-E,)=0，有

得EX=2y,E,=5z=0又由?,·(D-D:)=0

得

最后得

2.求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电荷体密度为p0。

解：（1）求球体内一点的场强

由得,求得,

故（ra）

（2）球外某点的场强

由，得4πr2E=求得,

故(r≥a)

3.设圆环的半径为a，流过的电流为I，计算线电流圆环轴线上任一点P(0,0,z)的磁感应强度。

解：采用圆柱坐标系，圆环上的电流元为

,其位置矢量为P=E,a

,

而场点P的位置矢量为，故得

=E,lazdp+?:ladp

轴线上任一点P(0,0,z)的磁感应强度为

因为

故

计算题

1.如右图所示，无限长直线电流I垂直于磁导率分别为μ1和μ2的两种磁介质的

分界面，试求（1）两种磁介质中的磁感应强度B1和B2；（2）求磁化电流体密度。

解（1）由安培环路定理，可得

所以得到，

（2）磁介质在的磁化强度

则磁化电流体密度m=▽×

2.在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中，已知电场强度

yE0sinV/m试求:磁场强度H–；（2）导体表面的电流密度J–S

和面电荷密度PS。

解:（1）由

,有

将上式对时间t积分，得

（2）z=0处导体表面的电流密度为

–

PS=e–n.D

z=0

z=0=e–z.

z=0

=0

（1分）

z=d处导体表面的电流密度为

3.在无源（J=0,P=0）的电介质(σ=0）中，若已知电场强度矢量

=e-xE0cos(①t—kz)V/m，式中的E0为振幅、ω为角频率、k为相位常数。试确定k与ω之

间所满足的关系，并求出与E相应的电位移矢量D、磁感应强度B

间所满足的关系，并求出与E相应的电位移矢量D、磁感应强度B和磁场强度H。

→

解：E是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定k

→与ω之间所满足的关系，以及与E相应的其它场矢量。

→

=—y=—y[E0cos(①t—kz)]=—ykE0sin(①t—kz)

对时间积分=ycos(①t—kz)

=→=ycos(①t—kz)

=ε→=xεEmcos(①t—kz)

,

→→以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的H和

→→

由▽×得到k2=①2