2024年高一下册数学知识点总结.docx

第八章立体几何

直线与直线平行：平行于同一条直线的两条直线平行（）

假如空间中两個角的两条边分别對应平行，那么這两個角相等或互补.

线面平行：

定义：假如平面外的一条直线与此平面没有公共點，那么這条直线与平面平行.

（若一条直线与一种平面平行，则這条直线不一定与此平面内的所有直线平行，有也許是异面直线）

鉴定：假如平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

符号：（线线平行线面平行）

性质：一条直线与一种平面平行，假如過该直线的平面的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。

符号：（线面平行线线平行）

证明线面平行的措施是平移线到面上，确定點的位置，中點對应中點，三等分點對应三等分點，以此类推.在证明其為平行四边形即可.

面面平行：

定义：假如一种平面内的任意一条直线都与另一种平面没有公共點，那么這两個平面互相平行.

推论：假如两個平面平行，那么一种平面内的任意一条直线都与另一种平面平行。

符号：（面面平行线面平行）

鉴定：假如一种平面内的两条相交直线与另一种平面平行，则這两個平面平行.

符号：（线面平行面面平行）

性质：假如两個平行平面同步和第三個平面相交，那么它們的交线平行.

符号：（面面平行线线平行）

推论：①夹在两個平行平面间的平行线段相等.

符号：

②

线线垂直

异面直线所成角：通過平移，将线平移到同一种平面，构成三角形，用正余弦定理求角.异面直线所成角的取值范围：.

常見线线垂直类型：

直角三角形:用勾股定理证明垂直；

等腰或等边三角形的三线合一.

线面垂直：

(1)定义：假如一条直线垂直于一种平面内的任意一条直线，那么就說這条直线和這個平面垂直。

推论：①假如一条直线与一种平面垂直，则這条直线垂直于平面内的任意一条直线。

符号：（线面垂直线线垂直）

②過一點垂直于已知平面的直线有且只有一条。

(2)鉴定：一条直线与一种平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

符号：（线线垂直线面垂直）

⑶性质：垂直于同一种平面的两条直线平行。

符号：

推论：①；

②；

③；

④若直线平行于平面，则直线上的各點到平面的距离相等。（线到面的距离转化成點到线的距离）；

⑤假如两個平面平行，那么其中一种平面内的任意一點到另一种平面的距离都相等。

面面垂直：

⑴定义：两個平面相交，假如它們所成的二面角是直二面角，就說這两個平面互相垂直。

⑵鉴定：一种平面通過另一种平面的一条垂线，则這两個平面垂直

符号：（线面垂直面面垂直）

⑶性质：两個平面互相垂直，则一种平面内垂直于交线的直线垂直于另一种平面。

符号:（面面垂直线面垂直）

推论：①；

②；

③；

④。

线面所成角

過平面外的直线上取一點A作平面的垂线AO，连接OB，构成直角三角形，角為直线与平面所成角。线面所成角的取值范围：.

求法：①直接法；

②等体积法求出AO（AO長為點到平面的距离也可以认為是高）

二面角所成角

以二面角的公共直线上任意一點為端點，在两個面内分别作垂直于公共直线的两条射线，這两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表达。

二面角的平面角的取值范围：

求法：连接AB，构造三角形，用余弦定理求夹角的余弦值。

记录

分层随机抽样（個体差异明显）一般按比例分派

，则，。

分层抽样的样本平均数：（）

极差：一组数据的最大值減去最小值。【常考：通過频率计算频数】

频率分布直方图

确定组距：每個小長方形的宽；

每個小長方形的面积=组距*=這個区间所對应的频率；

每個小長方形的面积之和=1（等量关系）。【常考：计算频率分布直方图的其中一种纵坐標】

總体百分位数p%的估计

离散型数据

做題环节：①按從小到大排序；②计算；③若不是整数，找不小于相邻的整数，则第p百分位数為第项所對应的数据；若是整数，则第p百分位数為第项与第项所對应数据的平均数。

例如：12名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,11,13。求第50、80百分位数.

解：先從小到大排序：10,11,12,13,14,14,15,15,16,17,17,17。

则第50百分位数為（第6项与第7项数据的平均数）

则第80百分位数為17.（不小于9.6的相邻整数為10，则第80百分位数為第10项所對应的数据）

持续型数据（频率分布直方图）

做題环节：①确定所在区间；②应用公式：或

。

例如：求该频率分布直方图的第80百分位数。

解：

第80百分位数在

第80百分位数為或

總体集中趋势的估计

①一组数据的平均数為，方差為