开关变换器的时间平均等效电路.doc

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第4章开关变换器的时间平均等效电路

开关变换器的状态空间平均建模和分析方法存在计算复杂、物理概念不清晰和不直观的缺点。为了简化开关变换器的建模和分析，更直观、方便的分析开关变换器电路，有必要研究开关变换器的等效电路建模和分析方法。

本章所讨论的开关变换器的时间平均等效电路(TimeAveragingEquivalentCircuit,TAEC)建模和分析方法，可以有效简化开关变换器的建模与分析过程。开关变换器时间平均等效电路建模和分析方法的关键是采用受控电压源或者受控电流源等效替代开关变换器中的开关元件，得到电路结构不变的等效电路，从而可以很方便地使用基本的电路分析方法对开关变换器的直流稳态和交流小信号特性进行分析。

4.1开关变换器的时间平均等效电路原理

在讨论开关变换器时间平均等效电路建模和分析方法之前，先做如下假定：

开关变换器是唯一可解的；

开关变换器工作于周期稳态；

开关变换器的开关频率fs远大于开关变换器的最大特征频率f0，即fsf0。

在上述假设条件下，可以对开关变换器进行时间平均等效变换。

(a)(b)

图4.1开关变换器及其时间平均等效

开关变换器时间平均等效电路建模分析的基本思想是：将开关变换器中所有开关元件抽取出来，形成线性时不变动态子网络NC和开关子网络NS，如图4.1(a)所示。当开关变换器满足上述条件(1)~(3)时，可以分别采用受控电压源或受控电流源代替开关子网络NS中的开关元件，得到由受控电压源和受控电流源构成的等效开关子网络N?S，如图4.1(b)所示。当受控电压源或受控电流源的值分别是一个开关周期内它所代替的开关元件两端的电压或流过该开关元件的电流平均值，且在等效变换过程中，没有形成电流源（电感）割集和电压源（电容）回路，则在时间平均意义下，开关变换器N可以等效为由线性时不变动态子网络NC和等效开关子网络N?S构成的开关变换器时间平均等效电路。

由开关变换器的时间平均等效电路建模思想可知，开关变换器的时间平均等效电路方法可以很方便地应用于开关变换器的建模分析。本章将分析开关变换器分别工作在CCM和DCM时的时间平均等效电路建模和分析方法。进一步，将时间平均等效电路建模和分析方法应用在隔离型开关变换器上。

4.2CCM开关变换器时间平均等效电路分析

本节将讨论Buck、Boost、Buck-Boost等非隔离型开关变换器工作于CCM时的时间平均等效电路建模和分析方法。

4.2.1CCMBuck变换器时间平均等效电路分析

1.CCMBuck变换器时间平均等效电路模型

如图4.2(a)所示Buck变换器，当工作在CCM时，其在一个开关周期T内存在两种开关工作状态。当t0tt0+dT时，开关管S导通，二极管D关断，等效电路如图4.2(b)所示；而当t0+dTtt0+T时，开关管S关断，二极管D导通，等效电路如图4.2(c)所示。

(a)

(b)(c)

图4.2Buck变换器及其在一个开关周期内的等效电路

当Buck变换器的开关频率远大于它的特征频率时，在一个开关周期内，可以认为电路的状态变量保持不变，即电容电压和电感电流保持恒定。因此，可以将电感看作电流为的电流源，将电容看作电压为的电压源。由开关变换器的时间平均等效原理，可以得到CCMBuck变换器的时间平均等效电路，如图4.3所示，其中

(4.1a)

(4.1b)

图4.3CCMBuck变换器的时间平均等效电路

在上面的分析中，我们假定电路工作于直流稳态，不存在小信号扰动。当输入和控制变量d存在小信号扰动时，即

(4.2)

输入和控制变量的小信号扰动，将引起电路中的其它各个状态变量及等效受控源的小信号扰动，即

，，，，(4.3)

其中，、d、、、、和代表时间平均分量，Vg、D、IL、VC、Vo、IS和VD代表直流分量，、、、、、和代表小信号扰动分量。

对于小信号扰动，有、、、、、和，将式(4.3)代入式(4.1)，通过忽略二次及以上小信号扰动项，得到

(4.4a)

(4.4b)

分离式(4.4)中的直流稳态和交流小信号分量，可以分别得到CCMBuck变换器的直流稳态等效电